Комбинаторика

Цель и задачи
Цель презентации: изучение и закрепление знаний о комбинаторике.
Задачи презентации:
1. Отыскать информацию по теме презентации максимально истинную и объективную.
2. Представить эту информацию в виде презентации.

.​
Комбинаторика
Комбинаторика -- это область математики, прежде всего связанная с подсчетом, как средство и цель получения результатов, так и с определением свойств конечных структур. раздел математики, посвящённый решению задач выбора и расположения элементов в соответствии с данными условиями. Знание комбинаторики необходимо представителям самых разных специальностей. С комбинаторными задачами приходится иметь дело физикам, химикам, биологам, лингвистам, криптографам и другим специалистам

Функция, определённая на множестве неотрицательных целых чисел. Название происходит от лат. factorialis — действующий, производящий, умножающий; обозначается n. Факториал натурального числа n определяется как произведение всех натуральных чисел от 1 до n включительно.
n! = 1 · 2 · 3 · ... · n​
Комбинаторика. Факториал

Определение перестановки и пример ​
В комбинаторике перестано́вка — это упорядоченный набор без повторений чисел 1, 2, …, n.Число n при этом называется длиной перестановки.
Перестановкой из n элементов называется любое упорядоченное множество (порядок элементов существенен), которое состоит из n элементов.​
Рn=n!
где Рn - число перестановок из n элементов.​
Пример:
Сколькими способами можно расставить на полке 5 книжек?​
P5=5!=1*2*3*4*5=120​

Определение размещения​ и пример
Размещением из m элементов по n называется любое упорядоченное подмножество из n элементов данного множества, которое содержит m элементов(n≤m).​
Anm-число размещений m элементов по n ячейкам
Пример:
Сколькими способами можно выбрать старосту класса и его заместителя, если в классе учатся 20 человек?
Общее количество способов равно произведению количеств вариантов:
20 * 19 = 380.

Определение комбинации и пример ​

Правило суммы и пример.​​
Правило суммы. Если элемент А можно выбрать m способами, а элемент В – n способами (при этом выбор элемента А исключает выбор и элемента В), то А и В можно выбрать (m+n) способами.​
Пример:
Если в тарелке лежат 5 груш и 4 яблока, то выбрать один фрукт можно 9 способами (4+5=9).​

Правило произведения. Если элемент А можно выбрать m способами, а после этого элемент В – n способами, то Аи В можно выбрать (m*n) способами.​
Пример
​Если в канцелярском магазине продают ручки 5 видов и тетради 4 видов, то выбрать набор из ручки и тетради (т.е. пару – ручку и тетрадь) можно 5*4=20 способами, поскольку для каждой из 5 ручек можно взять любую из 4 тетрадей.​
Правило произведения и пример ​

Задача 1
Из города А в город В ведут 3 дороги, из города В в город С – 5 дороги, а из города С в город Д идут 4 дороги. Сколькими способами можно проехать из города А в город С?​
Ответ: (3*5)*4=60

Задача 2
Из города А в город В ведут 3 дороги, из города В в город С – 5 дороги, а из города С в город Д идут 4 дороги. Сколькими способами можно проехать из города А в город С?​
Ответ: (3*5)*4=60