Лекция 7 - Особенности проектирования реляционной БД_Часть 1

Курс лекций «Базы данных»
Функциональные зависимости
Типы функциональных зависимостей
Функциональные зависимости (ФЗ) являются отражением семантики взаимосвязи данных в предметной области.
Пусть R – переменная отношения, A, B – произвольные подмножества множества всех атрибутов R.
A→B, то есть B функционально зависит от A тогда и только тогда, когда для любого допустимого значения R каждое значение A связано только с одним значением B.
Левая часть выражения называется детерминантом (детерминантой) функциональной зависимости (ФЗ), правая – зависимой частью ФЗ.

Курс лекций «Базы данных»
Примеры функциональных зависимостей
Пусть в отношении
СТУДЕНТ (Номер зачетной книжки, Фамилия, Имя, Отчество, Адрес, Код группы)
существуют такие ФЗ:
Номер зачетной книжки → Фамилия, Имя, Отчество
Номер зачетной книжки → Адрес, Код группы
Номер зачетной книжки, Фамилия, Имя, Отчество → Адрес, Код группы
Множество атрибутов отношения, которое содержит в качестве подмножества потенциальный ключ называется суперключом этого отношения.

Курс лекций «Базы данных»
Примеры функциональных взаимозависимостей
Если в то же отношение СТУДЕНТ добавить атрибут Староста группы, то появятся такие ФЗ:
Код группы → Староста группы
Староста группы → Код группы
(причем, ни атрибут Код группы, ни атрибут Староста группы не являются потенциальными ключами).

Курс лекций «Базы данных»
Если существует функциональная зависимость вида А→В и В→А, то между А и В имеется взаимно однозначное соответствие, или функциональная взаимозависимость.
Наличие функциональной взаимозависимости между атрибутами А и В обозначим, как А↔В или В↔А.
Существуют такие ФЗ, которые учитываются только формально, т.к. они всегда существуют и подразумеваются самим определением ФЗ. Это тривиальные ФЗ.
Тривиальная функциональная зависимость – это такая ФЗ, зависимая часть которой является подмножеством детерминанта.

Курс лекций «Базы данных»
Пример тривиальной функциональной зависимости
Номер зачетной книжки, Фамилия, Имя, Отчество → Фамилия, Имя, Отчество
Код группы, Курс → Курс
Множество всех функциональных зависимостей, которые задаются конкретным множеством функциональных зависимостей S, т. е. могут быть выведены из этих зависимостей, называется замыканием множества зависимостей S и обозначается S+.
Частичная функциональная зависимость – это зависимость неключевого атрибута от части составного ключа.

Курс лекций «Базы данных»
Пример частичной функциональной зависимости
Для отношения ПРЕПОДАВАТЕЛЬ–ДИСЦИПЛИНА (Фамилия преподавателя, Должность, Дисциплина, Часы) первичным ключом является
составной ключ – {Фамилия преподавателя, Дисциплина}.
Значение атрибута Часы зависит от атрибута Дисциплина, т.е. имеется частичная функциональная зависимость:
Дисциплина → Часы.
Атрибут С зависит от атрибута А транзитивно (существует транзитивная зависимость), если для атрибутов А, В, С выполняются условия А→В и В→С, но обратная зависимость отсутствует.

Курс лекций «Базы данных»
Пример транзитивной функциональной зависимости
Пусть существует отношение
СОТРУДНИК (ФИО, Должность, Оклад).
В рамках одной организации для каждой должности установлен определенный оклад, поэтому можно сказать, что существует зависимость вида Должность→Оклад. Также можно сказать, что существует зависимость ФИО→Должность.
В отношении СОТРУДНИК транзитивной зависимостью связаны атрибуты:
ФИО→Должность→Оклад

Курс лекций «Базы данных»
Аксиомы вывода функциональных зависимостей
Пусть имеется отношение r
со схемой отношения R, X, Y, Z, W ⊆ R.
Рефлексивность: X→X.
Пополнение: если r удовлетворяет функциональной зависимости X→Y, то оно удовлетворяет и функциональной зависимости XZ→Y.
Аддитивность: если в отношении r заданы функциональные зависимости
X→Y и X→Z, то существует функциональная зависимость X →YZ.

Курс лекций «Базы данных»
Аксиомы вывода функциональных зависимостей
Проективность: если в отношении r задана функциональная зависимость X→YZ, то существует и функциональная зависимость X → Y.
Транзитивность: если в отношении r заданы функциональные зависимости X→Y и Y→Z, то существует и функциональная зависимость X → Z.
Псевдотранзитивность: если в отношении r заданы функциональные зависимости X→Y и YZ→W, то существует и функциональная зависимость XZ→ W.
Данная система аксиом является полной и неизбыточной.

Курс лекций «Базы данных»
В отношении R атрибут В многозначно зависит от атрибута А, если каждому значению А соответствует множество значений В, не связанных с другими атрибутами из R.
Многозначные зависимости (МЗ) могут быть
«один ко многим» (1:М),
«многие к одному» (М:1)
«многие ко многим» (М:М), обозначаемые соответственно: А –>>В, А<<–В и А←→В.
Например, пусть преподаватель ведет несколько предметов, а каждый предмет может вестись несколькими преподавателями, тогда имеет место зависимость ФИО←→Предмет.

Курс лекций «Базы данных»
Аксиомы вывода многозначных зависимостей
Пусть имеется отношение r со схемой отношения
R, X, Y, Z, W ⊆ R.
Рефлексивность: Х–>>Х.
Пополнение: если r удовлетворяет многозначной зависимости X–>>Y, то оно удовлетворяет и многозначной зависимости XZ–>>Y.
Аддитивность: если в отношении r заданы многозначные зависимости
X–>>Y и X–>>Z, то существует и многозначная зависимость X–>>YZ.

Проективность: если в отношении r задана многозначная зависимость (X –>>Y)&(X –>>Z), то существует и многозначная зависимость X –>> (Y∩Z) или X –>> (Y – Z).
Транзитивность: если в отношении r заданы многозначные зависимости
X –>> Y и Y–>>Z, то существует и многозначная зависимость
X –>> Z – Y.
Псевдотранзитивность: если в отношении r заданы многозначные зависимости X–>>Y и YW–>>Z, то существует и многозначная зависимость XW –>>Z – (YW).
Дополнение: если в отношении r заданы многозначные зависимости X–>>Y и Z=R–XY, то существует и многозначная зависимость X –>>Z.
Аксиомы вывода многозначных зависимостей
Курс лекций «Базы данных»

Курс лекций «Базы данных»
Два или более атрибута называются взаимно независимыми, если ни один из этих атрибутов не является функционально зависимым от других атрибутов.
В случае двух атрибутов отсутствие зависимости атрибута А от атрибута В можно обозначить так: А¬→В.
Случай, когда А¬→В и В¬→А, можно обозначить
А¬ =В.

Курс лекций «Базы данных»
Пример диаграммы зависимостей