Логические операции. Урок 3

Логические операции
Правила выполнения логических операций отражаются в таблицах, которые называются таблицами истинности.
Логическая операция – способ построения сложного
высказывания из простых высказываний,
при котором значение истинности сложного высказывания
полностью определяется значениями истинности простых высказываний.

Логическая операция КОНЪЮНКЦИЯ (лат. Conjunctio – связываю):
В естественном языке соответствует союзу И;
В математической логике обозначение: & , ∧ или • ;
В языках программирования: AND;
Иное название: логическое умножение.
Конъюнкция – двухместная операция; записывается в виде: А & В , A ∧ B, A • B. Значение такого выражения будет ЛОЖЬ, если хотя бы значение одного из высказываний ложно.
Пример.
1. А = На автостоянке стоит «Мерседес»
В = На автостоянке стоят «Жигули»
А & В = На автостоянке стоят «Мерседес» и «Жигули»
2. А = Число 6 делится на 3
В = Число 6 делится на 2
А & В = Число 6 делится на 3 и на 2

Логическая операция ДИЗЪЮНКЦИЯ
(лат. Disjunctio – различаю):
В естественном языке соответствует союзу ИЛИ;
В математической логике обозначение: ∨, +;
В языках программирования: OR;
Иное название: логическое сложение.
Дизъюнкция – двухместная операция; записывается в виде: А ∨ В. Значение такого выражения будет ИСТИНА, если хотя бы значение одного из высказываний истинно.
Пример.
1. А = На автостоянке стоит «Мерседес»
В = На автостоянке стоят «Жигули»
А ∨ В = На автостоянке стоит «Мерседес» или «Жигули»
2. А = Число 8 делится на 3
В = Число 8 делится на 2
А ∨ В = Число 8 делится на 3 или на 2

Логическая операция ИНВЕРСИЯ (лат. Inversio – переворачиваю):
В естественном языке соответствует частице НЕ;
В математической логике обозначение: ¬А или ;
В языках программирования: NOT;
Иное название: логическое отрицание.
Инверсия – унарная (одноместная) операция; записывается в виде: ¬А или .
Пример.
А = Я знаю китайский язык
= Я не знаю китайский язык
А = Число 8 делится на 2
= Число 8 не делится на 2

Логическая операция ИМПЛИКАЦИЯ (лат. Implicatio – тесно связываю):
В естественном языке соответствует обороту ЕСЛИ …, ТО …;
В математической логике обозначение: ⇒ или →;
Иное название: логическое следование.
Импликация – двухместная операция; записывается в виде: А ⇒ В. Значение такого выражения будет ЛОЖЬ тогда и только тогда, когда условие (первое высказывание) истинно, а следствие (второе высказывание) ложь.
Пример.
А = Выглянет солнце
В = Станет тепло
А ⇒ В = Если на улице солнце, то станет тепло
С = Станет холодно
А ⇒ С = Если на улице солнце, то станет холодно
В обычной речи связка “если ..., то” описывает причинно-следственную связь между высказываниями. Но в логических операциях смысл высказываний не учитывается. Рассматривается только их истинность или ложность. Поэтому не надо смущаться “бессмысленностью” импликаций, образованных высказываниями, совершенно не связанными по содержанию. Например, такими:
“если президент США — демократ, то в Африке водятся жирафы”,
"если арбуз — ягода, то в бензоколонке есть бензин”.

Логическая операция ЭКВИВАЛЕНТНОСТЬ
(лат. Aequivalens – равноценное):
В естественном языке соответствует оборотам ТОГДА И ТОЛЬКО ТОГДА и В ТОМ И ТОЛЬКО В ТОМ СЛУЧАЕ;
В математической логике обозначение: ⇔ или ↔ или ≡;
Иное название: равнозначность.
Эквивалентность – двухместная операция; записывается в виде: А ⇔ В. Значение такого выражения будет ИСТИНА тогда и только тогда, когда оба простых высказывания одновременно истинны или ложны.
Пример.
А = Людоед голоден
В = Он давно не ел
А ⇔ В = Людоед голоден тогда и только тогда, когда он давно не ел.

Логические операции имеют следующий приоритет:
Порядок выполнения логических операций задается круглыми скобками. Но для уменьшения числа скобок договорились считать, что сначала выполняется операция отрицания (“не”), затем конъюнкция (“и”), после конъюнкции — дизъюнкция (“или”) и в последнюю очередь — импликация(“следование”) или эквивалентность(“равнозначность”).

В помощь. Набор данных для 3-х переменных.

Выполните самостоятельную работу на листочке и отправьте в ЭЖ
Дорошева, Зуб, Кудрявцева, Савинцев, Хохлов, Шадрин