Логические основы работы компьютера

Поначалу булева алгебра не имела никакого практического значения. Однако уже в XX веке ее положения нашли применение в разработке различных электронных схем. Законы и аппарат алгебры логики стали использоваться при проектировании различных частей компьютеров (память, процессор).

Алгебра логики оперирует с высказываниями. Под высказыванием понимают повествовательное предложение, относительно которого имеет смысл говорить, истинно оно или ложно. Над высказываниями можно производить определенные логические операции, в результате которых получаются новые высказывания. Наиболее часто используются логические операции, выражаемые словами «не», «и», «или».

Логические операции удобно описывать так называемыми таблицами истинности, в которых отражают результаты вычислений сложных высказываний при различных значениях исходных простых высказываний. Простые высказывания обозначаются переменными (например, A и B).

Конъюнкция (логическое умножение)
Конъюнкция (логическое умножение)
Слож­ное высказывание А & В истинно только в том случае, когда истинны оба входящих в него высказывания. Истинность такого высказывания задается следующей таблицей:
Обозначим 0 – ложь, 1 – истина

Дизъюнкция (логическое сложение)
Дизъюнкция (логическое сложение)
Сложное высказывание A ∨ В истинно, если истинно хотя бы одно из входящих в него высказыва­ний. Таблица истинности для логической суммы высказываний имеет вид:

Инверсия (логическое отрицание)
Инверсия (логическое отрицание)
Присоединение частицы НЕ (NOT) к данному высказыванию называется операцией отрицания (ин­версии). Она обозначается Ā (или ¬А)и читается не А . Если высказыва­ние А истинно, то В ложно, и наоборот. Таблица истинности в этом слу­чае имеет вид:

Обозначения логических операций И, ИЛИ и НЕ в классической математической логике (∨,∧, ¬) интуитивно непонятны, не проявляют аналогии с обычной алгеброй.
Альтернативные обозначения «НЕ» — черта сверху;
«И» — знак умножения (логическое умножение);
«ИЛИ» — знак «+» (логическое сложение).

Продемонстрируем мощь альтернативных обозначений логических операций:

Примеры логических операций
ИСТИНА ЛОЖЬ
а = гласная а = согласная
А = НЕ согласная А = НЕ гласная
(А = гласная) И (О = гласная) (А = гласная) И (З = гласная)
(А = гласная) ИЛИ (З = гласная) (А = согласная) ИЛИ (З = гласная)