Логика как наука

Логика – наука о законах и формах мышления

Мыслить логично – т.е.
Точно и последовательно
Не допускать противоречий
Уметь вскрывать логические ошибки

Основатель логики
Философ Аристотель
Систематизировал формы и правила мышления.
Исследовал категории «понятие» и «суждение».
Разработал теорию умозаключений и доказательств.
Сформулировал основные законы мышления.

Логика – является наукой о способах доказательств и опровержений.
Начало исследований в области логики
было положено Аристотелем в 4 в. до н.э.
Однако математические подходы к этим
вопросам впервые были указаны
Джорджем Булем.В честь него алгебру
высказываний называют “булевой алгеброй”.

Формы мышления
понятие
суждение
Умозак-
лючение
Существенные
признаки
предметов
Высказывания,
утверждения
вывод

Алгебра логики
Это алгебра высказываний – раздел математической логики, изучающий строение (формулы, структуру) сложных логических высказываний и способы установления их истинности с помощью алгебраических методов.

Высказывание
Повествовательное предложение, о котором можно сказать истинно оно или ложно.
Например,
Все ученики – отличники. – ВЛ
Некоторые ученики – отличники. – ВИ
Петя – отличник! – не В

Высказывания
общие
частные
Единич-
ные
Все, каждый,
всякий…
Некоторые,
многие,…
Оригинальные,
неповторимые

Термины
Логические величины – это понятия выражаемые словами И или Л.
Логическая переменная – это символически выраженная логическая величина.
Логическое выражение – это простое или сложное высказывание, о котором можно сказать И оно или Л.

Высказывания
простые
составные
Содержат одну мысль
Содержат два и более
простых высказываний,
объединенных союзами

Логические
функции

Инверсия (отрицание)
не А;
неверно, что А
А, А, А
Например,
А – На улице тепло.
не А – Неверно, что на улице тепло.

Конъюнкция
Логическое умножение.
F(A,B)=А и В
F(A,B)=А * В
F(A,B)=А & В
F(A,B)=А В
F(A,B)=А and В
Например,
А – У меня есть деньги на покупку машины.
В – У меня есть желание на покупку машины.

Дизъюнкция
Логическое сложение.
F(A,B)=А или В
F(A,B)=А + В
F(A,B)=А В
F(A,B)=А or В
F(A,B)=А | В
Например,
А – Я пойду на дискотеку в школу.
В – Я пойду на дискотеку в Огни Уфы.

Импликация
Логическое следование.
если А, то В
А влечет В
В следует из А
F(A,B)=А В
F(A,B)=А В

Эквивалентность
Логическое равенство,
Тождественность.
А тогда и только тогда, когда В
F(A,B)=А В
F(A,B)=А В
F(A,B)=А ≅ В