Моделирование многомерных пространств

Цели и задачи
Цель:
Моделирование четырёхмерных пространств с использованием современных технологий.
Задачи:
Изучить модели одномерного, двумерного и трёхмерного пространств
Изучить и научиться строить развёртки основных стереометрических тел, таких как куб, пирамида, цилиндр
Изучить программное обеспеченье, позволяющее моделировать и визуализировать пространства
Создать модель четырёхмерного куба в трёхмерном пространстве

Пространство
Чёткого определения у пространства нет, но существуют рассуждения по описанию и определению этого понятия.
Наиболее развёрнуто пространство описывается через «Теорию струн», но доказать её пока не удалось.

Создание пространств из точки.
Для начала возьмём нульмерное пространство – точку, и скопируем её на некоторую длину в сторону. Соединив точки мы получим отрезок – одномерную фигуру. Теперь, имея отрезок, скопируем его и соединим соответсвенные точки. В данном случае получится квадрат – двумерная фигура.

Создание пространств из точки.
Аналогично мы делаем и с квадратом, создавая из него куб, и, наконец, берём куб, сдвигаем его и соединяем соответственные точки. Получается гиперкуб.

Многомерные фигуры
Благодаря ортогональным проекциям мы можем увидеть форму тел, спроецировав их на измерение n-1. Здесь мы видим проекции «стержней» куба на плоскость.

Вот пример ортогональное проекции гиперкуба. Мы видим стержни двух кубов, соединённых вершинами.
Многомерные фигуры

Гиперсфера и пятиячейник
Одни из четырёхмерных фигур это четырёхмерная сфера - гиперсфера и пятиячейник.

Для примера возьмем плоскость двигающуюся сквозь трёхмерное пространство. Как мы видим срез сферы, при движении плоскости будет деформироваться.
Моделирование пространств

Аналогично будут деформироваться и другие фигуры.

Аналогично будет моделироваться и четырёхмерное пространство. Мы будем видеть срез четырёхмерной фигуры.
Вот один из примеров. Слева – трёхмерная фигура, справа – срез четырёхмерной.

Применение четырёхмерного пространства
Для примера рассмотрим пример попроще. В двумерном пространстве человек не может преодолеть стену, но стоит добавить третье измерение, и всё меняется.

Теперь та же самая ситуация, но с третьим и четвёртым измерениями.
Применение четырёхмерного пространства

В то время как на компьютерах мы можем моделировать многомерные пространства, то развёртки четырёхмерных фигур мы можем смоделировать и создать самим. Развёртка тессеракта (гиперкуба) будет выглядеть как 8 кубов, соединённых между собой в форме двух крестов.