Операции над целыми числами div и mod

Что делает div?
div – это деление нацело
5 div 2 =
результатом операции div
всегда будет
5
4
2
2
1
0
0
1
0
,
5
целое число
Вспомним деление столбиком

Как работает div ?
14 div 2 =
15 div 2 =
15 div 4 =
12 div 5 =
12 div 13 =
12 div 10 =
7
7
3
2
0
1

Как работает div 10 с составом числа?
1234 div 10 =
1234 div 100 =
1234 div 1000 =
1234 div 10000 =
div убирает справа столько цифр, сколько нулей в делителе!
Закономерность:
123
12
1
0

Что такое mod ?
mod – это остаток от деления.
То, что осталось от делимого, называется остатком.
Вспомните деление столбиком:
Нас интересует не результат деления, а его
35
32
4
8
3
35 mod 4 =
остаток

Как работает mod ?
14 mod 2 =
15 mod 2 =
15 mod 4 =
12 mod 5 =
12 mod 13 =
12 mod 10 =
0
1
3
2
12
2

Как работает mod 10 ?
1234 mod 10 =
1234 mod 100 =
1234 mod 1000 =
1234 mod 10000 =
4
34
234
1234
Сколько нулей в делителе, столько цифр остается в остатке!
Вывод:
mod выдает остатки.
Закономерность:

Как записать с помощью mod условие четности числа?
X mod
Как записать с помощью mod условие нечетности целого положительного числа?
0
2 =
X mod
1
2 =

Как записать с помощью mod условие нечетности отрицательного целого числа?
(X mod
1)
2 =
Как объединить условия нечетности целого положительного и отрицательного числа в одно условие?
(X mod
-1)
2 =
or
mod
-1
2 =
X
Оно сложное и длинное. А можно ли это условие написать короче?

Короткое условие нечетности целого числа
или
mod
0
2
x
<>
Odd(x)
Или использовать стандартную функцию odd:
function Odd(x: integer): boolean;
Возвращает True, если x нечетно
mod
1
2
abs(x)
=

Как записать с помощью mod условие кратности числа X трем?
X mod
0
Как записать с помощью mod условие кратности числа X семи?
X mod
0
3 =
7 =

Как записать с помощью mod условие X не делится на 3?
X mod
<>
Как записать с помощью mod условие X не делится на 7?
X mod
<>
3
7
0
0

Как записать с помощью mod условие неделимости на 3 отрицательного числа ?
X mod
<> 0
3

Замечание!
Для целочисленного деления всегда используется тип целый (integer).
Некоторые ученики не знают значение слова «кратно». Кратно, значит делится без остатка.

Не путайте div и mod
Остаток от деления
Есть буква О mod
Целочисленное деление
Нет буквы О div
Происходит от слова division – деление, отделение

Дано двухзначное число. Разобрать его на цифры.
read(x); // х – двухзначное число 23
a:= x div 10; // делим на 10 и берем целую часть
b:= x mod 10; // делим на 10 и берем остаток
write (a,b);
12
1
2
x
а b

Дано трехзначное число. Разобрать его на цифры.
read(x); // х – трехзначное число 123
a:= x div 100; // делим на 100 и берем целую часть
b:= x mod 100 div 10; // нужно 2 шага:
1) делим на 100 и берем остаток (123 mod 100 даст 23).
2) затем делим на 10, берем целую часть (23 div 10=2).
с:= x mod 10; // делим на 10 и берем остаток
write (a,b,с);
123
1
2
3
x
а b c

Задача 1. Дано трехзначное число. Получить его цифры: a,b,c.
readln(x);
a:=x div 100;
b:=x div 10 mod 10;
c:=x mod 10;
1
12
1
23
3
3
2
123

Задача 1. Дано число х=1234. Должны получить его цифры: a=1, b=2, c=3, d=4.
readln(x);
a:=x div 1000;
b:=x div 100 mod 10;
c:=x div 10 mod 10;
d:=x mod 10;
1
12
123
1
234
34
3
2
4
4

Состав трехзначного числа
547 =
500
+ 40
+7
Состав четырехзначного числа
3631 =
3000
+ 600
+ 30
+ 1

Как составить новое число
из отдельных цифр ? Чтобы новое число было перевернутым?
Например, число 37 стало числом 73?
a
b
y
y:=
b
*
10
+
a

Как составить новое число
из отдельных цифр ?
Чтобы новое число было перевернутым?
Например, число 895 стало числом 598?
a
b
y
y:=
с
*
100
+
b
с
*
10
+
a
9
8
a b c
5

s:=0; k:=0;
for x:=1 to n do
if x mod 2 = 0
then
begin
k:=k+1;
s:=s+x;
end;
Задача 1. Найти количество и сумму четных чисел от 1 до n.

Задание:
Вывести на экран все двузначные четные числа и сосчитать их количество
Вывести на экран все нечетные числа от 100 до -100;
Вывести на экран числа, кратные 5, в интервале от А до В