Взаимное расположение прямой и окружности

Прямая и окружность
Сколько общих точек могут иметь прямая и окружность?
О

О
Элементы окружности
Окружность (О, r)
r – радиус
r
A
B
АВ – хорда
С
D
CD - диаметр

Взаимное расположение
прямой и окружности
Первый случай:
d – расстояние от центра окружности до прямой
О
А
В
Н
d < r
две общие точки
АВ – секущая
r
d

Взаимное расположение
прямой и окружности
Второй случай:
О
Н
r
одна общая точка
d = r
d – расстояние от центра окружности до прямой
d

Взаимное расположение
прямой и окружности
Третий случай:
О
H
d
r
d > r
d – расстояние от центра окружности до прямой
не имеют общих точек

Взаимное расположение
прямой и окружности
d < r
d = r
d > r
две общие точки
одна общая точка
не имеют общих точек
Если расстояние от центра окружности до прямой меньше радиуса окружности, то прямая и окружность имеют две общие точки.
Если расстояние от центра окружности до прямой равно радиусу окружности, то прямая и окружность имеют только одну общую точку.
Если расстояние от центра окружности до прямой больше радиуса окружности, то прямая и окружность не имеют общих точек.

Касательная к окружности
Определение: Прямая m, имеющая с окружностью только одну общую точку M, называется касательной к окружности, а их общая точка называется точкой касания прямой и окружности.
O
d = r
M
m

Свойство касательной:
Касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведенному в точку касания.
m – касательная к окружности с центром О
М – точка касания
OM=r - радиус
O
M
m