Основы логики

Задание 1.
Определите истинность следующего высказывания:
где А={принтер – устройство ввода информации},
B= {процессор – устройство обработки информации},
С= {монитор – устройство хранения информации},
D={клавиатура – устройство ввода информации}
Для какого имени истинно высказывание:
¬ (Первая буква согласная → Последняя буква гласная) ∧ Вторая буква согласная?
1) ИРИНА 2) СТЕПАН 3) МАРИНА 4) ИВАН
а)
б)

Задание 2.
а)
б)

Задание 2.
в)
г)

Задание 3.
Постройте таблицу истинности следующего логического выражения
а)
б)

Задание 4.
Девятерых школьников, оставшихся в классе на перемене, вызвали к директору. Один из них разбил окно в кабинете. На вопрос директора, кто это сделал, были получены следующие ответы:
Володя: «Это сделал Саша»
Аня «Володя лжет»
Егор «Маша разбила»
Саша «Аня говорит неправду»
Рома «Разбила либо Маша, либо Нина»
Маша «Это я разбила»
Нина «Маша не разбивала»
Коля «Ни Маша, ни Нина этого не делали»
Олег «Нина не разбивала»
Кто разбил окно, если известно, что из этих девяти высказываний истинны только три. Ответ дайте в виде первой буквы имени.

Задание 5.
Упростить следующие логические выражения
1) ¬x&¬(¬yVx)
2) ¬((A&¬B)V(A&C))
3) ¬(¬A&¬B)V¬A
4) ¬B&(AV¬(A&B))

Задание 6.
Решите логическую задачу «Кто изучал логику?»: На вопрос, кто из трех учащихся – Антон, Борис или Виктор – изучал логику, учитель, преподававший логику, ответил: «Если логику изучал Антон, то изучал и Боря, но неверно, что если изучал Витя, то изучал и Боря». Кто же изучал логику, а кто не изучал логику?
Комментарии по решению:
Обозначьте высказывания А = «Антон изучал логику», В = «Борис изучал логику», С = «Виктор изучал логику». Тогда высказывание учителя можно записать следующим образом:
(А→В) & ¬(C→B). Упростив его, можно решить задачу.

Задание 7.

Задание 8.
На числовой прямой даны два отрезка: P = [25, 30] и Q = [15, 20]. Выберите такой отрезок A, что формула( (x ∈ А) → (x ∈ P) ) \/ (x ∈ Q) тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.
1) [10, 15] 2) [12, 30] 3) [20, 25] 4)[26, 28]
На числовой прямой даны два отрезка: P = [5, 15] и Q = [10,20]. Выберите такой отрезок A, что формула (x ∈ P) /\ (x ∉ Q) /\ (x ∈ A)
тождественно ложна, то есть принимает значение 0 при любом значении переменной х.
1) [0, 7] 2) [8, 15] 3) [15, 20] 4)[7, 20]
На числовой прямой даны три отрезка: P = [5,15], Q = [10,20] и R=[15,20]. Выберите такой интервал A, что формулы
(x ∈ A) → (x ∈ P) и (x ∉ Q) → (x ∉ R)
тождественно равны, то есть принимают равные значения при любом значении переменной х (за исключением, возможно, конечного числа точек).
1) [3, 10] 2) [7, 12] 3) [12, 17] 4)[22, 25]
а)
б)
в)