Подготовка_ к_р_изм_инф_профиль_2022

Задача № 1
Световое табло состоит из лампочек, каждая из которых может находиться в трех состояниях: «включено», «выключено», «мигает». Какое наименьшее количество лампочек должно находиться на табло, чтобы с его помощью можно было передать 75 различных сигналов?

Задача № 2
Световое табло состоит из лампочек, каждая из которых может находиться в трех состояниях: «включено», «выключено», «мигает». Сколько различных сигналов можно передать при помощи такого табло, если на нем 6 лампочек?

Задача № 3.
Некоторое игровое поле состоит из 28 клеток. Какое минимальное количество битов потребуется для кодирования каждой клетки поля?

Задача № 4
Сколько существует различных последовательностей из символов «А», «В», «С», и «D» длиной ровно 3 символа?

Задача № 5
Алфавит некоторого языка состоит из 7 символов. Оцените информационный объем сообщения в битах длиной в 21 символов.

Задача № 6
Информационный объем сообщения длиной в 64 символа составляет 24 байта. Определите, из какого максимального количества символов может состоять алфавит языка, на котором написано данное сообщение.

Задача № 7
По каналу связи передаются сообщения, содержащие только семь букв: А, Б, Г, И, М, Р, Я. Для передачи используется двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Кодовые слова для некоторых букв известны: А — 010, Б — 011, Г — 100. Какое наименьшее количество двоичных знаков потребуется для кодирования слова МАГИЯ?
Примечание. Условие Фано означает, что ни одно кодовое слово не является началом другого кодового слова.

Задача № 8
Сколько слов длины 4, начинающихся с согласной буквы и заканчивающихся гласной буквой, можно составить из букв М, Е, Т, Р, О? Каждая буква может входить в слово несколько раз. Слова не обязательно должны быть осмысленными словами русского языка.