Представление чисел в компьютере

Ключевые слова
разряд
беззнаковое представление целых чисел
представление целых чисел со знаком представление вещественных чисел

Ячейки памяти
Память компьютера состоит из ячеек, в свою очередь состоящих из некоторого числа однородных элементов.
Каждый такой элемент служит для хранения одного из битов - разрядов двоичного числа. Именно поэтому каждый элемент ячейки называют битом или разрядом.

Используется несколько способов представления целых чисел, отличающихся количеством разрядов и наличием или отсутствием знакового разряда.
Представление целых чисел
Под целые отводится 8 разрядов:
Под целые числа отводится 16 разрядов:
Под целые числа отводится 32 разряда:
Знак
Число

Минимальное значение: во всех разрядах ячейки хранятся нули.
Максимальное значение: во всех разрядах ячейки хранятся единицы (2n–1).
Беззнаковое представление можно использовать только для неотрицательных целых чисел.
Беззнаковое представление

Пример 1. Число 5310 = 1101012 в восьмиразрядном представлении имеет вид:
Число 53 в шестнадцатиразрядном представлении имеет вид:
Представление чисел в памяти компьютера

Представление со знаком
При представлении со знаком самый старший (левый) разряд отводится под знак числа, остальные разряды - под само число.
Диапазон представления чисел - 2 n-1≤ x ≤ 2n-1-1, где n - разрядность ячейки.
Минимальное значение: -2n-1.
Максимальное значение: 2n-1–1.
Если число положительное, то в знаковый разряд помещается 0, если число отрицательное, то 1.

Пример 2. Число 7310 = 10010012.
Прямой код числа 7310 в восьмиразрядном представлении имеет вид:
Прямой код
Прямой код числа -7310 в восьмиразрядном представлении имеет вид:
Прямой код используется главным образом для записи и выполнения операций с неотрицательными целыми числами. Для выполнения операций с отрицательными числами используется дополнительный код.

Представление вещественных чисел
Любое вещественное число А может быть записано в нормальной (научной, экспоненциальной) форме:
А =±m × qp, где:
m - мантисса числа;
q - основание системы счисления;
p - порядок числа.
Пример. 472 000 000 может быть представлено так:
Запятая «плавает» по мантиссе.
Такое представление числа называется представлением в формате с плавающей запятой.
Бывают записи вида: 4.72Е+8.
4,72 × 108
47,2 × 107
472 × 106
4720 × 105

Число в формате с плавающей запятой может занимать в памяти компьютера 32 или 64 разряда.
Числа в памяти компьютера
Диапазон представления вещественных чисел определяется количеством разрядов, отведённых для хранения порядка числа, а точность - количеством разрядов, отведённых для хранения мантиссы.
При этом выделяются разряды для хранения
знака порядка,
порядка,
знака мантиссы
и мантиссы.
Формат с плавающей запятой

Для компьютерного представления целых чисел используются несколько различных способов, отличающихся друг от друга количеством разрядов (8, 16, 32 или 64) и наличием или отсутствием знакового разряда.
Для представления беззнакового целого числа его следует перевести в двоичную систему счисления и дополнить полученный результат слева нулями до стандартной разрядности.
При представлении со знаком самый старший разряд отводится под знак числа, остальные разряды - под само число. Если число положительное, то в знаковый разряд помещается 0, если число отрицательное, то 1.
Вещественные числа в компьютере хранятся в формате с плавающей запятой:
Самое главное
А = ±m × qp, где:
m - мантисса числа;
q - основание системы счисления;
p - порядок числа.