MathCAD. Основы работы

Основы работы в MathCAD

Литература
Макаров Е.Г. Инженерные расчеты в Mathcad. Учебный курс, СПб.: Питер, 2007 – 448с.
Павлоградский В.В. Mathcad. Основы работы (электронная версия).

Назначение MathCAD
Для автоматизации математических, инженерно-технических и научных расчётов.
Математические пакеты:
MatLab, Mathematica, Maple, Derive.
Основные возможности Mathcad:
проведение вычислений по сложным математическим формулам;
решение нелинейных уравнений;
решение систем линейных и нелинейных уравнений;
выполнение векторных и матричных операций;
построение двух- и трехмерных графиков;
вычисление определенных интегралов;
решение дифференциальных уравнений;
выполнение аналитических преобразований и т.д.

Пример 1. Известны стороны треугольника. Вычислить его площадь

Состав MathCAD
Mathcad является интегрированной системой:
текстовый и формульный редактор;
вычислитель;
средства научной и деловой графики;
справочная информация (математическая и инженерная).

Настройка MathCAD

Основы вычислений
MathCAD реализует вычисления в строго определенном порядке, т.е. слева направо и сверху вниз.
Состав документа Mathcad:
текстовые блоки;
Вычислительные блоки;
Графические блоки.
Форма курсора:
+
|
Размеры блоков устанавливаются автоматически

Основы вычислений
Алфавит Mathcad:
строчные и прописные латинские буквы;
цифры;
греческие буквы;
специальные знаки.
Ввод греческих букв
a
Ctrl+G
→
Использование клавиатуры

Основы вычислений
Виды данных:
константы;
переменные.
В системе MathCAD используются в основном числовые константы (целые, вещественные и комплексные).
→
Комплексные константы:
Предварительно определенные системные переменные:
Вещественные константы:

Основы вычислений
Переменные
Для обозначения имен переменных, функций используются идентификаторы.
1. Идентификаторы могут включать:
строчные и прописные латинские буквы;
строчные и прописные греческие буквы;
цифры;
символ подчеркивания.
2. Идентификатор должен начинаться с буквы.
Правила:
Строчные и прописные буквы являются различными символами.
Использование текстовых индексов
это выражение

Основы вычислений
Стандартные математические функции:
тригонометрические:
обратные тригонометрические:
логарифмические, показательные и др.
Аргументы функций задаются в скобках.
Для тригонометрических функций значение аргумента задается в радианах.

Основы вычислений
Ввод выражений:
Операцию умножения пропускать нельзя!

Основы вычислений
Функции пользователя:
<Имя функции>(<список аргументов>):= <выражение>
Синтаксис:
Пример:

Основы вычислений
Циклические вычисления:
Синтаксис:
<имя переменной>:=
;

Основы вычислений
Циклические вычисления:
Синтаксис:
<Имя переменной>:=
,
;
шаг = Nслед – Nнач

Основы вычислений
Векторные и матричные операции:
По умолчанию нумерация элементов массива начинается с нуля.
Системная переменная:

Основы вычислений
Векторные и матричные операции:
транспонирование;
вычисление обратной матрицы;
умножение матриц;
умножение матрицы на скаляр;
сложение или вычитание матриц;
вычисление определителя матрицы.
Транспонирование

Основы вычислений
Векторные и матричные операции:
Вычисление обратной матрицы

Основы вычислений
Векторные и матричные операции:
Умножение матриц

Основы вычислений
Векторные и матричные операции:
Выделение столбца матрицы
Адресация к элементам массива

Основы вычислений
Встроенные функции для обработки матриц
Единичная матрица
След матрицы (сумма диагональных элементов матрицы)

Изменение размерности матриц

Пример
Способ 1

Пример
Вычислить значения функции при изменении аргумента от ‒1 до 1 с шагом 0,2
Способ 2

Основы вычислений
Горячие клавиши:
^ – возведение в степень;
\ – вычисление квадратного корня;
& – численное вычисление определенного интеграла;
[ – ввод числового индекса;
| – вычисление определителя или абсолютного значения;
Ctrl+M – ввод матрицы;
@ – построение 2D-графика.

Построение графиков

Построение графиков

Построение графиков

Построение графиков

Построение графиков

Построение графиков

График функции, заданной параметрически

График функции, заданной
явно и неявно

График функции,
заданной таблично

Построение графика функции
Вопрос. Почему не строится график функции?

Построение графика функции

Построение графика функции

Построение графика функции

Построение графика функции

Построение 3D-графиков

Построение 3D-графиков

Построение 3D-графиков

Построение 3D-графиков

Индивидуальные задания
Вычисление интегралов
Решение нелинейного уравнения
Решение системы линейных уравнений
Решение системы нелинейных уравнений
Интерполяция
Метод наименьших квадратов
Решение обыкновенных дифференциальных уравнений
Программирование