Принципы динамического программирования

Подсказки к ДЗ:
1) Структура данных (возможна оптимизация):
//открываем файл для чтения; //читаем из него m,n - количество строк и столбцов поля
setlength(pole,m+2,n+2);//здесь строки поля 1..m, а колонки 1..n. Остальное - стенка
//читаем из файла xs,ys - координаты стартовой клетки (начало координат: [1,1])
//читаем xe,ye - координаты конечной клетки (здесь x-строка, считая сверху, а y-колонка)
//читаем в цикле по строкам от 1 до m и столбцам от 1 до n из файла
//веса v всех клеток, и заполняем массив pole, учитывая, что:
// начальное значение S задаем равным большому числу
// если v=-1, то это стенка, задаем f=1, иначе f=0
//для нулевой и m+1 - й строки задаем f=1 (стенка)
//для нулевого и n+1 - й колонки задаем f=1 (стенка)
//для клетки (xs,ys) (стартовой) задаем s=0
type pp=record
x,y:integer;//координаты предшественника
v:integer;//"вес" клетки
f:integer;//флаг: стенка: f=-1, обычное поле: f=0
s:integer;//путь до клетки (сумма весов по маршруту)
end;
var pole:array [,] of pp;//двумерный массив записей
xs,ys,xe,ye,m,n:integer;
2) Описание модуля Rread - процедуры подготовки данных (возможна оптимизация):
3) Описание модуля Pathfinder(I,j) - процедуры (или функции?) поиска кратчайшего пути из (xs, ys) в (xe, ye):
Пусть (i, j) – текущая клетка, а соответствующий ей элемент массива: pole[I, j].
Если клетка [i+1, j] - не стенка и pole[i, j].s + pole[i+1, j].v
a) pole[i+1, j].s=pole[i, j].s + pole[i+1, j].v; pole[i+1, j].x:=i; pole[i+1, j].y:=j; b) Запускаем Pathfinder(i+1, j)
… и то же самое для остальных направлений
4) Текст (почти полный) головной программы:
begin
Rread; Pathfinder(xs,ys);
Println(‘Длина кратчайшего пути из (’,xs,’, ‘,ys,’) в (‘, xe,’, ‘,ye,’):’,pole[xe, ye].s);
… Далее идет вывод кратчайшего пути в форме: (xs,ys)->, …, ->(xe, ye)
End.
Pas-файл с выполненным заданием выслать в мой E-mail адрес:
[email protected]
, прикрепив к письму и указав в «Теме»
ФИО, класс и подгруппу, например: Иванов Иван, 11Т1 (в названии класса-подгруппы всё писать подряд и латиницей)

16 16 - строк и столбцов
12 8 - строка и столбец стартовой клетки
4 10 - строка и столбец конечной клетки
Поле (первая строка и первый столбец – нумерация, для удобства)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2 1 1 -1 -1 -1 1 1 1 1 1 -1 -1 -1 -1 1 1
3 1 1 1 1 -1 1 1 -1 1 1 -1 1 -1 1 1 1
4 1 -1 1 1 -1 1 1 1 -1 1 -1 1 -1 1 1 1
5 1 -1 -1 1 -1 1 -1 1 1 -1 1 1 -1 1 1 1
6 1 1 1 1 1 1 -1 1 -1 1 1 1 -1 1 1 1
7 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
8 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 -1 1 1 1 1
9 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 -1 1 1 1
10 1 1 1 1 1 -1 -1 -1 -1 -1 1 1 1 -1 1 1
11 1 -1 -1 -1 1 -1 1 1 1 1 1 1 -1 1 1 1
12 1 1 -1 1 1 -1 1 0 -1 1 1 -1 1 1 1 1
13 1 1 -1 1 1 -1 -1 -1 -1 1 1 1 -1 1 1 1
14 1 1 -1 1 1 -1 1 1 1 1 1 1 1 -1 1 1
15 1 1 -1 -1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
16 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

type pp=record
x,y:integer;//координаты предшественника
v:integer;//"вес" клетки
f:integer;//флаг: стенка: f=-1, обычное поле: f=0 s:integer;//протяженность пути до этой клетки (сумма "весов" всех клеток маршрута)
end;
var pole:array [,] of pp;//динамический двумерный массив записей
xs,ys,xe,ye,m,n:integer;
procedure Rread(s:string); begin
var f:=openread(s); //открываем файл для чтения;
1) readln(f,m,n); //читаем из него m,n - количество строк и столбцов поля
2) readln(f,xs,ys);//читаем xs,ys - координаты стартовой клетки (начало координат: [1,1])
3) readln(f,xe,ye); //читаем из файла xe,ye - координаты конечной клетки
4) readln(f);readln(f);
5) setlength(pole,m+2,n+2);//здесь строки поля 1..m, а колонки 1..n. Остальное - стенка
6) for var i:=0 to n+1 do begin pole[0,i].f:=1; pole[m+1,i].f:=1; end;//окружаем поле стеной
7) for var i:=0 to m+1 do begin pole[i,0].f:=1; pole[i,n+1].f:=1; end;//...
8) for var i:=1 to m do begin
9) read(f,pole[i,1].v);//читаем вспомогательный столбец i-й строки
10) for var j:=1 to n do //читаем i-ю строку, присваиваем s,v,f (x,y присваивать не надо)
11) with pole[i,j] do begin read(f,v); s:=1000;if v=-1 then f:=1 else f:=0; end;
12) readln(f);//читаем конец строки (для перехода на следующую)
13) end; f.close; pole[xs,ys].s:=0;
14) for var i:=0 to m+1 do begin for var j:=0 to n+1 do write(pole[i,j].f:2);writeln end;//печать
end;
procedure Pathfinder(i,j:integer); begin
15) with pole[i+1,j] do if (f<>1)and(s>pole[i,j].s+v) then begin (s,x,y):=(pole[i,j].s+v,i,j);Pathfinder(i+1,j);end;
16) with pole[i-1,j] do if (f<>1)and(s>pole[i,j].s+v) then begin (s,x,y):=(pole[i,j].s+v,i,j);Pathfinder(i-1,j);end;
17) with pole[i,j+1] do if (f<>1)and(s>pole[i,j].s+v) then begin (s,x,y):=(pole[i,j].s+v,i,j);Pathfinder(i,j+1);end;
18) with pole[i,j-1] do if (f<>1)and(s>pole[i,j].s+v) then begin (s,x,y):=(pole[i,j].s+v,i,j);Pathfinder(i,j-1);end;
end;
begin
19) Rread('dina1.txt');Pathfinder(xs,ys); println(pole[xe,ye].s);
20) var s:='->('+xe.ToString+','+ye.ToString+')';
21) while ((xe,ye)<>(xs,ys)) do (s,xe,ye):=('->('+xe.ToString+','+ye.ToString+')'+s, pole[xe,ye].x,pole[xe,ye].y);
22) writeln('(',xs,',',ys,')',s);
end.

type pp=record
x,y:integer;//координаты предшественника
v:integer;//"вес" клетки
s:integer;//протяженность пути до этой клетки (сумма "весов" всех клеток маршрута)
end;
var pole:array [,] of pp;//динамический двумерный массив записей
xs,ys,xe,ye,m,n:integer;
procedure Rread(s:string); begin
var f:=openread(s); //открываем файл для чтения;
readln(f,m,n); //читаем из него m,n - количество строк и столбцов поля
readln(f,xs,ys);//читаем xs,ys - координаты стартовой клетки (начало координат: [1,1])
readln(f,xe,ye); //читаем из файла xe,ye - координаты конечной клетки
readln(f);readln(f);
setlength(pole,m+2,n+2);//здесь строки поля 1..m, а колонки 1..n. Остальное - стенка
for var i:=0 to n+1 do begin pole[0,i].v:=1001; pole[m+1,i].v:=1001; end;//окружаем поле стеной
for var i:=0 to m+1 do begin pole[i,0].v:=1001; pole[i,n+1].v:=1001; end;//...
for var i:=1 to m do begin
read(f,pole[i,1].v);//читаем вспомогательный столбец i-й строки
for var j:=1 to n do //читаем i-ю строку, присваиваем s,v,f (x,y присваивать не надо)
with pole[i,j] do begin read(f,v); s:=1000;if v=-1 then v:=1001; end;
readln(f);//читаем конец строки (для перехода на следующую)
end; f.close; pole[xs,ys].s:=0;
end;
procedure Pathfinder(i,j:integer); begin
with pole[i+1,j] do if s>pole[i,j].s+v then begin (s,x,y):=(pole[i,j].s+v,i,j);Pathfinder(i+1,j);end;
with pole[i-1,j] do if s>pole[i,j].s+v then begin (s,x,y):=(pole[i,j].s+v,i,j);Pathfinder(i-1,j);end;
with pole[i,j+1] do if s>pole[i,j].s+v then begin (s,x,y):=(pole[i,j].s+v,i,j);Pathfinder(i,j+1);end;
with pole[i,j-1] do if s>pole[i,j].s+v then begin (s,x,y):=(pole[i,j].s+v,i,j);Pathfinder(i,j-1);end;
end;
begin
Rread('dina1.txt');Pathfinder(xs,ys); println(pole[xe,ye].s);
var s:='->('+xe.ToString+','+ye.ToString+')';
while ((xe,ye)<>(xs,ys)) do (s,xe,ye):=('->('+xe.ToString+','+ye.ToString+')'+s,pole[xe,ye].x,pole[xe,ye].y);
writeln('(',xs,',',ys,')',s);
end.

type pp=record
x,y:integer;//координаты предшественника
v:integer;//"вес" клетки
s:integer;//протяженность пути до этой клетки (сумма "весов" всех клеток маршрута)
end;
var pole:array [,] of pp;//динамический двумерный массив записей
xs,ys,xe,ye,m,n:integer;
procedure Rread(s:string); begin
var f:=openread(s); //открываем файл для чтения;
readln(f,m,n); //читаем из него m,n - количество строк и столбцов поля
readln(f,xs,ys);//читаем xs,ys - координаты стартовой клетки (начало координат: [1,1])
readln(f,xe,ye); //читаем из файла xe,ye - координаты конечной клетки
readln(f);readln(f);
setlength(pole,m+2,n+2);//здесь строки поля 1..m, а колонки 1..n. Остальное - стенка
for var i:=0 to n+1 do begin pole[0,i].v:=1001; pole[m+1,i].v:=1001; end;//окружаем поле стеной
for var i:=0 to m+1 do begin pole[i,0].v:=1001; pole[i,n+1].v:=1001; end;//...
for var i:=1 to m do begin
read(f,pole[i,1].v);//читаем вспомогательный столбец i-й строки
for var j:=1 to n do //читаем i-ю строку, присваиваем s,v,f (x,y присваивать не надо)
with pole[i,j] do begin read(f,v); s:=1000;if v=-1 then v:=1001; end;
readln(f);//читаем конец строки (для перехода на следующую)
end; f.close; pole[xs,ys].s:=0;
end;
procedure Pathfinder(i,j:integer);
procedure St1(a,b:integer):=with pole[a,b] do if s>pole[i,j].s+v then begin (s,x,y):=(pole[i,j].s+v,i,j);Pathfinder(a,b);end;
begin
St1(i-1,j); St1(i+1,j); St1(i,j+1); St1(i,j-1);
end;
begin
Rread('dina1.txt');Pathfinder(xs,ys); println(pole[xe,ye].s);
var s:='->('+xe.ToString+','+ye.ToString+')';
while ((xe,ye)<>(xs,ys)) do (s,xe,ye):=('->('+xe.ToString+','+ye.ToString+')'+s,pole[xe,ye].x,pole[xe,ye].y);
writeln('(',xs,',',ys,')',s);
end.

Проход «в ширину» (от Сорокиной М.А., С++)…