Выбор наилучшего варианта методом линейного программирования

2
Термин программирование в названии означает «обоснованную и заранее
заданную (запрограммированную) последовательность оптимизирующих
действий». Прямого отношения к разработке компьютерных программ метод
не имеет.
Производственная задача №1
Цех может производить стулья и столы. Основные характеристики продукции и располагаемых ресурсов приведены в таблице:
Сколько надо сделать стульев и столов,
чтобы получить максимальную прибыль?

2
Обозначим:
Х1 - число изготовленных стульев, Х2 - число сделанных столов.
Целевая функция: 45 Х1 + 80 Х2 → max ,
Ограничение по материалу: 5 Х1 + 20 Х2 ≤ 400 ,
Ограничение по трудозатратам: 10 Х1 + 15 Х2 ≤ 450 ,
Возможные диапазоны изменения параметров: Х1 ≥ 0 , Х2 ≥ 0 .
А

2
Х1
Х2
число сделанных стульев
число сделанных столов
(0, 30)
Ограничение по трудозатратам:
10 Х1 + 15 Х2 = 450
(45, 0)
5 Х1 + 20 Х2 = 400
(0, 20)
(80, 0)
Обозначим:
Х1 - число изготовленных стульев, Х2 - число сделанных столов.
Целевая функция: 45 Х1 + 80 Х2 → max ,
Ограничение по материалу: 5 Х1 + 20 Х2 ≤ 400 ,
Ограничение по трудозатратам: 10 Х1 + 15 Х2 ≤ 450 ,
Возможные диапазоны изменения параметров: Х1 ≥ 0 , Х2 ≥ 0 .
А
В
С
D
E
F
Точка F обеспечивает
полное использование
материала и трудовых
ресурсов
Найдите значения
Х1 и Х2 для точки F

2
Х1
Х2
число сделанных стульев
число сделанных столов
(0, 30)
Ограничение по трудозатратам:
10 Х1 + 15 Х2 = 450
(45, 0)
5 Х1 + 20 Х2 = 400
(0, 20)
(80, 0)
Обозначим:
Х1 - число изготовленных стульев, Х2 - число сделанных столов.
Целевая функция: 45 Х1 + 80 Х2 → max ,
Ограничение по материалу: 5 Х1 + 20 Х2 ≤ 400 ,
Ограничение по трудозатратам: 10 Х1 + 15 Х2 ≤ 450 ,
Возможные диапазоны изменения параметров: Х1 ≥ 0 , Х2 ≥ 0 .
А
В
С
D
E
F
Найдите значения
прибыли для точек
A, B, F и E

2
Х1
Х2
число сделанных стульев
число сделанных столов
(0, 30)
Ограничение по трудозатратам:
10 Х1 + 15 Х2 = 450
(45, 0)
5 Х1 + 20 Х2 = 400
(0, 20)
(80, 0)
Обозначим:
Х1 - число изготовленных стульев, Х2 - число сделанных столов.
Целевая функция: 45 Х1 + 80 Х2 → max ,
Ограничение по материалу: 5 Х1 + 20 Х2 ≤ 400 ,
Ограничение по трудозатратам: 10 Х1 + 15 Х2 ≤ 450 ,
Возможные диапазоны изменения параметров: Х1 ≥ 0 , Х2 ≥ 0 .
А
В
С
D
E
F
Напишите уравнения
целевой функции
для точек A и F
и постройте их графики