Программирование на алгоритмическом языке

Циклы
Цикл – это многократное выполнение одинаковых действий.
цикл с известным числом шагов
цикл с неизвестным числом шагов (цикл с условием)
Задача. Вывести на экран 5 раз слово «Привет».
Особенность: одинаковые действия выполняются 5 раз.

Циклы
алг Привет
нач
вывод "Привет", нс
вывод "Привет", нс
вывод "Привет", нс вывод "Привет", нс
вывод "Привет", нс
кон

Циклы
алг Привет
нач
нц 5 раз
вывод "Привет!", нс
кц
кон
конец цикла
начало цикла
вывод "Привет!", нс
тело цикла

Циклы
начало
конец
Блок-схема:
да
нет
тело цикла

Число шагов – переменная
алг Привет
нач
цел N
вывод "Сколько раз?", нс
ввод N
нц N раз
вывод "Привет!", нс
кц
кон
Задача: ввести количество повторения с клавиатуры.

Задания
«3»: Ввести натуральное число и вывести в строчку все числа от 1 до этого числа.
Пример:
Введите натуральное число:
4
Ответ: 1 2 3 4
«4»: Ввести два целых числа, найти их произведение, не используя операцию умножения.
Пример:
Введите два числа:
4 15
4*15=60

Задания
«5»: Ввести натуральное число N и найти сумму всех чисел от 1 до N (1+2+3+…+N).
Пример:
Введите число слагаемых:
100
Сумма чисел от 1 до 100 равна 5050

Циклы
алг Привет
нач
нц 5 раз
вывод "Привет!", нс
кц
кон
N := N + 1

Блок-схема алгоритма
начало
конец
да
нет
N = 5?
N := 0
N := N + 1
еще не сделали ни одного раза
проверить, все ли сделали
считаем очередной шаг
цикл

Цикл с условием
алг Привет 2
нач
цел N
N:= 0
нц пока N <> 5
вывод "Привет!", нс
N:= N + 1
кц
кон

Цикл с условием
алг Привет 3
нач
цел N
N:= 5
нц пока N <> ???
вывод "Привет!", нс
???
кц
кон
Вместо знаков вопроса добавьте числа и операторы так, чтобы цикл выполнился ровно 5 раз:
0
N:= N - 1

Что получим?
алг Пример 1
нач
цел N
N:= 1
нц пока N <= 5
вывод N, нс
N:= N + 1
кц
кон
1
2
3
4
5

Что получим?
алг Пример 2
нач
цел N
N:= 1
нц пока N <= 5
вывод N, нс
N:= N + 2
кц
кон
1
3
5

Что получим?
алг Пример 3
нач
цел N
N:= 2
нц пока N <> 5
вывод N, нс
N:= N + 2
кц
кон
2
4
6
8
10
12
14
16
...

Что получим?
алг Пример 4
нач
цел N
N:= 1
нц пока N <= 5
вывод N*N*N, нс
N:= N + 1
кц
кон
1
8
27
64
125

Что получим?
алг Пример 5
нач
цел N
N:= 5
нц пока N >= 1
вывод N*N*N, нс
N:= N - 1
кц
кон
125
64
27
8
1

Задания
«3»: Ввести натуральное число вывести квадраты и кубы всех чисел от 1 до этого числа.
Пример:
Введите натуральное число:
3
1: 1 1
2: 4 8
3: 9 27
«4»: Ввести два целых числа a и b (a ≤ b) и вывести квадраты все чисел от a до b.
Пример:
Введите два числа:
4 5
4*4=16
5*5=25

Задания
«5»: Ввести два целых числа a и b (a ≤ b) и вывести сумму квадратов всех чисел от a до b.
Пример:
Введите два числа:
4 10
Сумма квадратов 371

Циклы с условием
Пример: Отпилить полено от бревна. Сколько раз надо сделать движения пилой?
Задача: Ввести целое число (<2000000) и определить число цифр в нем.
Идея решения: Отсекаем последовательно последнюю цифру, увеличиваем счетчик.
Проблема: Неизвестно, сколько шагов надо сделать.
Решение: Надо остановиться, когда n = 0, т.е. надо делать «пока n <> 0».

Блок-схема алгоритма
начало
конец
нет
да
n <> 0?
count := 0
count := count + 1
n := div(n, 10)
обнулить счетчик цифр
ввод n
выполнять «пока n <> 0»
вывод count

Программа
алг Число цифр
нач
цел n, count
вывод "Введите целое число", нс
ввод n
count:= 0
вывод "В числе ", n, " нашли ", count, " цифр"
кон
нц пока n<>0
count:= count + 1
n:= div(n,10)
кц
, n1
; n1:= n
n1,

Цикл с условием
Особенности:
можно использовать сложные условия:
можно записывать в одну строчку, разделяя команды точкой с запятой:

Цикл с условием
Особенности:
условие пересчитывается при каждом входе в цикл
если условие на входе в цикл ложно, цикл не выполняется ни разу
если условие никогда не станет ложным, программа зацикливается
a := 4; b := 6
нц пока a > b; a:= a – b кц
a:= 4; b:= 6
нц пока a < b; d:= a + b кц

Сколько раз выполняется цикл?
a:= 4; b:= 6
нц пока a < b; a:= a + 1 кц
2 раза
a = 6
a:= 4; b:= 6
нц пока a < b; a:= a + b кц
1 раз
a = 10
a:= 4; b:= 6
нц пока a > b; a:= a + 1 кц
0 раз
a = 4
a:= 4; b:= 6
нц пока a < b; b:= a – b кц
1 раз
b = -2
a:= 4; b:= 6
нц пока a < b; a:= a – 1 кц
зацикливание

Задания
«3»: Ввести целое число и определить, верно ли, что в нём ровно 3 цифры.
Пример:
Введите число: Введите число:
123 1234
Да. Нет.
«4»: Ввести целое число и найти сумму его цифр.
Пример:
Введите целое число:
1234
Сумма цифр числа 1234 равна 10.

Задания
«5»: Ввести целое число и определить, верно ли, что в его записи есть две одинаковые цифры, стоящие рядом.
Пример:
Введите целое число: Введите целое число:
1232 1224
Нет. Да.
«6»: Ввести целое число и определить, верно ли, что в его записи есть две одинаковые цифры, НЕ обязательно стоящие рядом.
Пример:
Введите целое число: Введите целое число:
1234 1242
Нет. Да.

Задания-2
«3»: Ввести целое число и определить, верно ли, что в нём ровно 1 цифра «9».
Пример:
Введите число: Введите число:
193 1994
Да. Нет.
«4»: Ввести целое число и определить, верно ли, что все его цифры четные.
Пример:
Введите число: Введите число:
2684 2994
Да. Нет.

Задания-2
«5»: Ввести целое число и определить, верно ли, что все его цифры расположены в порядке возрастания.
Пример:
Введите целое число: Введите целое число:
1238 1274
Да. Нет.
«6»: Ввести целое число и «перевернуть» его, так чтобы первая цифра стала последней и т.д.
Пример:
Введите целое число: Введите целое число:
1234 782
4321 287

Вычисление НОД
НОД = наибольший общий делитель двух натуральных чисел – это наибольшее число, на которое оба исходных числа делятся без остатка.
Перебор:
Записать в переменную k минимальное из двух чисел.
Если a и b без остатка делятся на k, то стоп.
Уменьшить k на 1.
Перейти к шагу 2.
это цикл с условием!

Алгоритм Евклида
Евклид
(365-300 до. н. э.)
НОД(a,b)= НОД(a-b, b)
= НОД(a, b-a)
Заменяем большее из двух чисел разностью большего и меньшего до тех пор, пока они не станут равны. Это и есть НОД.
НОД (14, 21) = НОД (14, 21-14) = НОД (14, 7)
НОД (1998, 2) = НОД (1996, 2) = … = 2
Пример:
много шагов при большой разнице чисел:
= НОД (7, 7) = 7
Надо: вычислить наибольший общий делитель (НОД) чисел a и b.

Блок-схема алгоритма
начало
конец

Алгоритм Евклида
нц пока a <> b
если a > b
то a:= a - b
иначе b:= b - a
все
кц

Модифицированный алгоритм Евклида
НОД(a,b)= НОД(mod(a,b), b)
= НОД(a, mod(b,a))
Заменяем большее из двух чисел остатком от деления большего на меньшее до тех пор, пока меньшее не станет равно нулю. Тогда большее — это НОД.
НОД (14, 21) = НОД (14, 7) = НОД (0, 7) = 7
Пример:
Еще один вариант:
НОД(2·a,2·b)= 2·НОД(a, b)
НОД(2·a,b)= НОД(a, b) | при нечетном b

Алгоритм Евклида
«3»: Составить программу для вычисления НОД с помощью алгоритма Евклида.
«4»: Составить программу для вычисления НОД с помощью модифицированного алгоритма Евклида и заполнить таблицу:

Алгоритм Евклида
«5»: Выполнить задание на «4» и подсчитать число
шагов алгоритма для каждого случая.

Программирование
на алгоритмическом языке
Тема 5. Циклы с переменной

Цикл с переменной
Задача: вывести кубы чисел от 1 до 8.
Нужны ли переменные? Сколько?
Как они должны изменяться?
Нужен ли цикл?

Блок-схема алгоритма
начало
конец
нет
да
N <= 8?
N := 1
N := N + 1
кубN := N*N*N

Цикл с переменной
Задача: вывести кубы натуральных чисел от 1 до 8.
алг Кубы
нач
цел N, кубN
N:= 1
нц пока N <= 8
кубN:= N*N*N
вывод кубN, нс
N:= N + 1
кц
кон
N:= 1
N <= 8
N:= N + 1
3 действия с N

Цикл с переменной
Задача: вывести кубы натуральных чисел от 1 до 8.
алг Кубы
нач
цел N, кубN
кон
нц для N от 1 до 8
кубN:= N*N*N
вывод кубN, нс
кц
для 1,2,3,…,8

Цикл с переменной
Задача: вывести кубы чётных чисел от 2 до 8.
алг Кубы
нач
цел N, кубN
кон
нц для N от 2 до 8 шаг 2
кубN:= N*N*N
вывод кубN, нс
кц
для 2,4,6,8

Сколько раз выполняется цикл?
a := 1
нц для i от 1 до 3; a:=a+1 кц
a = 4
a := 1
нц для i от 3 до 1; a:=a+1 кц
a = 1
a := 1
нц для i от 1 до 3 шаг -1; a:=a+1 кц
a = 1
a := 1
нц для i от 3 до 1 шаг -1; a:=a+1 кц
a = 4

Цикл с переменной
Особенности:
переменная цикла может быть только целой (цел)
начальное и конечное значения и шаг – целые
можно записывать в одну строчку, разделяя команды точкой с запятой:
если шаг > 0 и конечное значение < начального, цикл не выполняется ни разу (проверка условия в начале цикла, цикл с предусловием)
если шаг < 0 и конечное значение > начального, цикл не выполняется ни разу

Замена одного вида цикла на другой
нц для i от 1 до 10
| тело цикла
кц
i:= 1
нц пока i <= 10
| тело цикла
i:= i + 1
кц
нц для i от a до b шаг -1
| тело цикла
кц
i:= a
нц пока i >= b
| тело цикла
i:= i - 1
кц
Замена пока на для возможна только тогда, когда можно заранее вычислить число шагов цикла.
Замена цикла для на пока возможна всегда.

Задания
«3»: Ввести натуральное число N и вывести числа от N до 1 (через одно) в порядке убывания.
Пример:
Введите натуральное число:
8
Ответ: 8 6 4 2

Задания
«4»: Ввести два целых числа a и b (a ≤ b) и вывести кубы всех чисел от a до b.
Пример:
Введите два числа:
4 6
4*4*4=64
5*5*5=125
6*6*6=216
«5»: Ввести целое число a и вывести сумму квадратов всех чисел от 1 до a с шагом 0.1.
Пример:
Введите последнее число:
3
Сумма 91.7
12 + 1.12 + 1.22 +…+ a2