Разборы задач №1 - НОК, математика

Содержание
3 – Задачка наНОК – codeforces 235A
9 – Театральная площадь – codeforces 1A
13 – Пицца, пицца, пицца!!! – codeforces 979A
17 – Прыгающая лягушка – codeforces 1077A
23 – Уравнение – informatics №260

Задача на НОК – codeforces 235A

Задача на НОК – codeforces 235A
Примеры

Задача на НОК – codeforces 235A
Идея решения для данной задачи основана на проверке кратности N.
В зависимости от того, НОК скольких чисел K мы ищем, нам следует проверить кратность N всем простым числам, не превосходящим K.
Кроме того, очевидно, что результатом в данной задаче будет НОК трех чисел, максимально близких к N. Тогда рассмотрим N.

Задача на НОК – codeforces 235A
Если N<3, то достаточно вернуть N в качестве результата.
Если N>3, то рассмотрим случаи, когда N - нечетное и когда N- четное.
Если N – нечетное, то в качестве результата получится число N(N-1)(N-2).
Если N – четное, то рассмотрим два случая:
N делится на 3. Тогда результат – (N-1)(N-2)(N-3).
N не делится на 3. Тогда результат – N(N-1)(N-3).

Задача на НОК – codeforces 235A
Примеры:
7 – нечетное, результат – 7*6*5=504
18 – четное, делится на 3, результат – 18*17*15=4590
22 – четное, не делится на 3, результат – 22*21*19=8778

Задача на НОК – codeforces 235A
#include
using namespace std;
int main() {
long long n;
cin>>n;
if (n<3)
cout<
else if (n%2!=0)
cout<< n*(n-1)*(n-2);
else if (n%3!=0)
cout<< n*(n-1)*(n-3);
else
cout<<(n-1)*(n-2)*(n-3);
return 0;
}

Театральная площадь – codeforces 1A

Театральная площадь – codeforces 1A
Примеры
Поскольку сказано, что площадь имеет прямоугольную форму, а также то, что при покрытии площади можно выходить за её границы, нам достаточно умножить наименьшее целое число плит, которые покроют длину площади на наименьшее целое число плит, которые покроют её ширину.

Театральная площадь – codeforces 1A

Театральная площадь – codeforces 1A
#include
using namespace std;
int main()
{
long long m, n, a;
cin>>m>>n>>a;
cout<<((m+a-1)/a)*((n+a-1)/a);
}

Пицца, пицца, пицца!!! – codeforces 979A
Кэти, Куро и Широ — лучшие друзья. Они знают друг друга ещё с детского сада, поэтому очень часто делятся всем между собой и решают сложные задачи вместе.
Сегодня день рождения Широ. Она очень любит пиццу, поэтому она хочет пригласить своих друзей, включая Куро и Кэти, в пиццерию рядом с её домом. Для того, чтобы накормить всех своих друзей, Широ заказала очень большую круглую пиццу. На день рождения придёт ровно n друзей Широ, поэтому ей надо разделить пиццу на n+1 кусок (Широ тоже надо есть!) Она хочет, чтобы все куски пиццы были одной и той же формы и одного и того же размера, иначе её друзья будут в бешенстве и испортят всё веселье.
Широ уже голодна, поэтому она хочет разрезать пиццу минимальным числом прямых разрезов, но при этом она слишком ленива, чтобы достать калькулятор. Разрез — это прямой отрезок, он может начинаться и заканчиваться как внутри, так и снаружи пиццы.
Обычно Широ попросила бы помощи у Кэти и Куро, но они ещё не пришли. Можете ли вы помочь Широ решить эту задачу?

Пицца, пицца, пицца!!! – codeforces 979A
Примеры

Пицца, пицца, пицца!!! – codeforces 979A
Достаточно знать, что если N+1 (число друзей Ширы и она сама) – нечетное, то нам понадобится N+1 разрезов, а если четное – N/2.
Также следует учитывать, что если N+1=1, то пиццу разрезать не нужно.

Пицца, пицца, пицца!!! – codeforces 979A
#include
using namespace std;
int main(){
long long n;
cin>>n;
n++;
if (n == 1)
cout<<0<
else if (n % 2 == 0)
cout<
else cout<
return 0;
}

Прыгающая лягушка – codeforces 1077A
Сейчас лягушка стоит в позиции 0 на координатной оси Ox. Она прыгает по следующему алгоритму: первый прыжок — на a вправо, второй прыжок — на b влево, третий прыжок — на a вправо, четвёртый прыжок — на b влево, и так далее.
Формально:
если лягушка уже прыгнула четное число раз (перед текущим прыжком), то она прыгает от ее текущей позиции x в позицию x+a;
иначе она прыгает от ее текущей позиции x в позицию x−b.
Ваша задача — найти позицию лягушки после k прыжков.
Но... Кое-что еще. Вы наблюдаете за t различными лягушками, так что вам нужно ответить на t независимых запросов.

Прыгающая лягушка – codeforces 1077A

Прыгающая лягушка – codeforces 1077A
Примеры

Прыгающая лягушка – codeforces 1077A
Для решения данной задачи достаточно посчитать итоговое расстояния, которое лягушка преодолеет, прыгнув в каждую сторону. Их разница будет являться одним из ответов.

Прыгающая лягушка – codeforces 1077A
#include
using namespace std;
int main(){
long long n, a, b, c;
cin>>n;
long long *k=new long long [n];
for (int i=0;i
{
cin>>a>>b>>c;
k[i]=0-((c/2)*b)+(a*(c-(c/2)));
}
for (int i=0;i
cout<
return 0;
}

Уравнение – informatics №260
Решить в целых числах уравнение ax + b = 0.
Входные данные: 2 целых числа: a и b.
Выходные данные: все решения, если их число конечно, “NO” (без кавычек), если решений нет, и “INF” (без кавычек), если решений бесконечно много.
Примеры

Уравнение – informatics №260
Дано уравнение ax+b=0.
Если a и b оба равны 0, то мы получим бесконечное количество решений.
Если a равно нулю, а b - нет, то решений нет т. к. такая комбинация приводит к делению на ноль.
Если b делится на a без остатка, то достаточно вывести a, в противном случае для уравнения нет решения в целых числах.