Размещения, сочетания и перестановки. Практическое занятие

Определение: Факториал числа n (обозначается n!) — это произведение всех натуральных чисел до n включительно:
По определению полагают 0! = 1.
Факториал определён только для целых неотрицательных чисел.
Понятие факториала

Вычисление факториала:

Определение: Перестановкой из n элементов называется каждое расположение этих элементов в определенном порядке:
Пример: В автосервис приехали 5 машин для ремонта. Сколько существует способов выстроить их в очередь на обслуживание.
Решение:
Ответ: Выстроить 5 машин на обслуживание можно 120 способами.
ПЕРЕСТАНОВКА

Определение: Размещением из n элементов по k (k и любых k элементов, взятых в определенном порядке из данных n элементов:
Пример. Студенты 1 курса изучают 12 предметов. Сколькими способами можно составить расписание на один день, чтобы в нем было 3 различных предмета?
Решение:
Ответ: Существует 1310 способов.
РАЗМЕЩЕНИЕ

Определение: Сочетанием из nэлементов по kназывается любое множество, составленное из kэлементов, выбранных из данных nэлементов.
Пример: Для участия в лотерее «6 из 49» необходимо купить лотерейный билет и зачеркнуть 6 номеров из 49. Сколько существует способов это сделать?
Решение:
Ответ: Существует 13983816 способов.
Сочетание