Реализация кодировщика\декодировщика на основе структуры Машины Тьюринга

Цели и задачи работы
Нынешнее программирование многогранно и используется в таких важных сферах как строительство, бизнес и экономика, медицина, биология и физика. Большой процент физического труда в промышленности заменен на машинный и роботизированный труд, который управляется посредством программного обеспечения, что обеспечивает существенный прирост скорости, точности операций и эффективности производства. Такое богатство разнообразия применений обеспечивается солидным выбором языков программирования, у каждого из которых есть свои плюсы и минусы.
Открытие машины Тьюринга привело к более глубокому познанию цифровых компьютеров и исчислений, включая понимание того, что существуют некоторые вычислительные проблемы, не решаемые на общих пользовательских ЭВМ.
Целью работы является реализация программы кодировщика\декодировщика на основе структуры Машины Тьюринга.

Содержание
Машина Тьюринга и Алан Тьюринг
Структура машины Тьюринга
Такт работы машины Тьюринга
Программа для машины Тьюринга
Пример
Описание алгоритма шифрования методом одноалфавитной подстановки
Реализация алгоритма шифрования методом одноалфавитной подстановки при помощи детерминированной машины Тьюринга .
Постановка задачи.
Описание алгоритма симметричного шифрования методом перестановки.
Реализация алгоритма симметричного шифрования методом перестановки при помощи детерминированной машины Тьюринга
Заключение
Задача для реализации кодировщика\декодировщика на основе МТ
Функция Fnull()
Функция Fone()
Функция Ftwo ()
Функция FNnull()
Функция FNone()
Функция FNtwo ()
Блок-схема тела программы
Результат работы программы
Литература

Машина Тьюринга и Алан Тьюринг
Концепция абстрактной вычислительной машины была предложена Аланом Тьюрингом в 1936 году. Во время Второй мировой войны Тьюринг стал ведущим участником разгадывания шифров немцев. Он работал в Bletchley Park, на станции военного времени GCCS, где сделал пять больших открытий в области криптоанализа, включая разработку электромеханического устройства, используемого в целях расшифровки сигналов шифровальной машины Германии "Enigma".
Именно он показал возможность существования универсальной вычислительной машины (машины Тьюринга), способной выполнить любую эффективную процедуру.
Машина Тьюринга — это строгое математическое построение, математический аппарат, созданный для решения определенных задач. Этот математический аппарат был назван “машиной” по той причине, что по описанию его составляющих частей и функционированию он похож на вычислительную машину. Принципиальное отличие машины Тьюринга от вычислительных машин состоит в том, что ее запоминающее устройство представляет собой бесконечную ленту: у реальных вычислительных машин запоминающее устройство может быть как угодно большим, но обязательно конечным. Машину Тьюринга нельзя реализовать именно из-за бесконечности ее ленты. В этом смысле она мощнее любой вычислительной машины.

Структура машины Тьюринга
Машина Тьюринга (МТ) состоит из двух частей – ленты и
автомата:
Лента используется для хранения информации. Она бесконечна в обе стороны и разбита на клетки, которые никак не нумеруются и не именуются. В каждой клетке может быть записан один символ или ничего не записано. Содержимое клетки может меняться – в неё можно записать другой символ или стереть находящийся там символ.
Автомат – это активная часть МТ. В каждый момент он размещается под одной из клеток ленты и видит её содержимое; это видимая клетка, а находящийся в ней символ – видимый символ; содержимое же соседних и других клеток автомат не видит. Кроме того, в каждый момент автомат находится в одном из предложенных состояний. Находясь в некотором состоянии, автомат выполняет какую-то определённую операцию (например, перемещается направо по ленте, заменяя все символы b на a), находясь в другом состоянии – другую операцию.
Автомат может выполнять три элементарных действия:
1) записывать в видимую клетку новый символ (менять содержимое других клеток автомат не может);
2) сдвигаться на одну клетку влево или вправо («перепрыгивать» сразу через несколько клеток автомат не может);
3) переходить в новое состояние.
Ничего другого делать автомат не умеет, поэтому все более сложные операции так или иначе должны быть сведены к этим трём элементарным действиям.

Такт работы машины Тьюринга
МТ работает тактами (по шагам), которые выполняются один за другим. На каждом такте автомат МТ выполняет три следующих действия, причем обязательно в указанном порядке:
записывает некоторый символ S’ в видимую клетку (в частности, может быть записан тот же символ, что и был в ней, тогда содержимое этой клетки не меняется);
2) сдвигается на одну клетку влево (обозначение – L, от left), либо на одну клетку вправо (обозначение – R, от right), либо остается неподвижным (обозначение – N).
3) переходит в некоторое состояние q’ (в частности, может остаться в прежнем состоянии).
Запись такта для конфигурации называют командой (машины Тьюринга).

Программа для машины Тьюринга
Сама по себе МТ ничего не делает. Для того чтобы заставить её
работать, надо написать для неё программу. Эта программа
записывается в виде следующей таблицы:
Слева перечисляются все состояния, в которых может находиться автомат, сверху – все символы, которые автомат может видеть на ленте. На пересечениях же (в ячейках таблицы) указываются те такты, которые должен выполнить автомат, когда он находится в соответствующем состоянии и видит на ленте соответствующий символ. В целом таблица определяет действия МТ при всех возможных конфигурациях и тем самым полностью задаёт поведение МТ. Описать алгоритм в виде МТ – значит предъявить такую таблицу.

Программа для машины Тьюринга
Если входное слово пустое, то автомат может смотреть в любую клетку, т.к. все они пусты. После этих предварительных действий начинается выполнение программы. В таблице отыскивается ячейка на пересечении первой строки (т.к. автомат находится в состоянии q1) и того столбца, который соответствует первому символу входного слова (это необязательно левый столбец таблицы), и выполняется такт, указанный в этой ячейке.
В результате автомат окажется в новой конфигурации. Теперь такие же действия повторяются, но уже для новой конфигурации: в таблице отыскивается ячейка, соответствующая состоянию и символу этой конфигурации, и выполняется такт из этой ячейки. И так далее. Когда завершается выполнение программы? Введём понятие такта останова. Это такт, который ничего не меняет: автомат записывает в видимую клетку тот же символ, что и был в ней раньше, не сдвигается и остается в прежнем состоянии, т.е. это такт S,N,q для конфигурации (S, q). Попав на такт останова, МТ, по определению, останавливается, завершая свою работу.
Правила выполнения программы: К началу выполнения программы машина Тьюринга находится в начальной конфигурации. Эта начальная конфигурация определена следующим образом. Во-первых, на ленте записано входное слово, к которому будет применена программа. Входное слово – это конечная последовательность символов, записанных в соседних клетках ленты. Во-вторых, автомат установлен в состояние q1 (указанное в таблице первым) и размещен под его первым (самым левым) символом входного слова:

Пример
Данная МТ позволяет заменить все «0» в слове на «1» и наоборот.
Слово: 100011
Запись в ленту: «Λ q1100011 Λ»
Операции:
Λ q1100011 Λ -- Λ 0q200011 Λ -- Λ 01q10011 Λ -- Λ 011q2011 Λ -- Λ 0111q111 Λ -- Λ 01110 q21 Λ -- Λ 011100 q1 Λ -- Λ 01110 q00Λ
Результат: 011100

Описание алгоритма шифрования методом одноалфавитной подстановки
Есть алфавит, состоящий, к примеру, из символов «АБВГДЕ» (при этом важна последовательность символов и они не должны повторяться) и слово, состоящее из символов этого алфавита, например «ГДЕ». Нам необходимо зашифровать слово по некоторому ключу, представляющему собой целое число (для удобства будем брать числа от 1 до 9). Допустим ключ число 2. Тогда каждый символ в слове «ГДЕ» сдвигается на 2 позиции влево относительно соответствующего символа в алфавите и после шифрования представляет собой слово «ЕАБ» (если при смещении символы в алфавите закончились, то отсчет продолжается сначала алфавита). В данном примере, для наглядности, используется небольшой алфавит и однозначный код, но принцип шифрования методом одноалфавитной подстановки полностью соблюдён.

Реализация алгоритма шифрования методом одноалфавитной подстановки при помощи детерминированной машины Тьюринга .
Постановка задачи.
У нас есть алфавит, состоящий из символов «antrkid». Нам необходимо написать программу для ИМТ, позволяющую зашифровать слово «antarktida» по ключу 1 или 2. В данном примере входящим словом для ИМТ будет являться «1antarktida» или «2antarktida» в зависимости от ключа шифрования. На выходе на ленте мы должны получить только зашифрованное слово («ntrnkirdan» и «trktidkant» для ключей 1 и 2 соответственно). «12antrkid» будет являться множеством допустимых входящих символов.
Теперь определимся с состояниями автомата:
а) q1 — автомат определяет, по какому ключу шифруется слово, и переходит в состояние q2 или q3;
б) q2 — автомат шифрует слово по ключу 1;
в) q3 — автомат шифрует слово по ключу 2.
Проверить работу программы можно в ИМТ, внеся в него следующие команды: 1q1->Bq2R, 2q1->Bq3R, aq2->nq2R, nq2->tq2R, tq2->rq2R, rq2->kq2R, kq2->iq2R, iq2->dq2R, dq2->aq2R, Bq2->BSTOPL, aq3->tq3R, nq3->rq3R, tq3->kq3R, rq3->iq3R, kq3->dq3R, iq3->aq3R, dq3->nq3R, Bq3->BSTOPL.

Описание алгоритма симметричного шифрования методом перестановки.
Данный алгоритм заключается в следующем. У нас есть слово, которое необходимо зашифровать по некоторому ключу. Ключ представляет собой последовательность чисел, первое из которых показывает, какой из символов в исходном слове является первым в зашифрованном, второй показывает, какой из символов в исходном слове является вторым в зашифрованном и т. д. Из этого следует, что длина ключа равна количеству символов в слове. К примеру, у нас есть слово «Привет», которое необходимо зашифровать по ключу «356142». Тогда зашифрованное слово примет вид «иетПвр».

Реализация алгоритма симметричного шифрования методом перестановки при помощи детерминированной машины Тьюринга
Постановка задачи. У нас есть слово «home» его необходимо зашифровать по ключу «3421». Работа МТ выглядит при этом следующим образом. Входным словом является ключ, при этом не обязательно «3421», машина должна работать при любом сочетании этих чисел. По завершении работы на ленте должно остаться только зашифрованное слово (в данном случае слово «meoh»). При этом следует учитывать, что на пути у автомата могут встречаться уже напечатанные символы, которые следует пропускать. Рассмотрим состояния автомата:
а) q1 — автомат определяет, какой символ необходимо напечатать, либо прекращает свою работу, если все символы напечатаны (не осталось символов, составляющих ключ);
б) q2–q5 автомат печатает соответствующий символ;
в) q6 — автомат возвращается в начало слова.
При использовании различных ключей, состоящих из символов «1234», будут выдаваться различные зашифрованные слова. Следует отметить, что для реализации шифрования более длинных слов, нужно лишь ввести новые состояния автомата для недостающих символов. А если длина шифруемого слова больше десяти, то ключ следует записывать в системе исчисления, которая позволяет записать каждый номер символа в одной клетке.

Заключение
МТ позволяет в полной мере реализовать простейшие алгоритмы шифрования, однако следует учитывать, что при использовании большого количества входящих символов, требуется вводить дополнительные состояния автомата, что в свою очередь приводит к увеличению размеров программы. Наиболее удобными задачами, решаемыми при помощи МТ, являются задачи обработки символьных последовательностей, к которым можно отнести и описанные выше алгоритмы шифрования.

Задача для реализации кодировщика\декодировщика на основе МТ
Программы кодировщика\декодировщика на основе структуры Машины Тьюринга на английском языке, которая работает в двух режимах: 1 - режим кодирования; 2 – режим декодирования.
Для работы программы нужно:
1. выбрать и ввести режим программы;
2. ввести слово, которое нужно кодировать/декодировать на английском языке;
3. ввести ключ, который имеет входные символы «0», «1», «2», при этом машина должна работать при любом сочетании этих чисел.

Функция Fnull()
Блок-схема

Функция Fone()
Блок-схема

Функция Ftwo ()
Блок-схема

Функция FNnull()
Блок-схема

Функция FNone()
Блок-схема

Функция FNtwo ()
Блок-схема

Блок-схема тела программы

Результат работы программы
Режим кодирования:
Вводимое слово: Hi, my name is Anya Ashaeva. I live in the city of Nizhny Novgorod. Education: NGTU named after Alekseev.
Простейший ключ: 0
Результат кодирования: Ij. nz obnf jt Bozb Btibfwb) J mjwf jo uif djuz pg Ojaioz Opwhpspe) Fevdbujpo; OHUV obnfe bgufs Bmfltffw)

Результат работы программы
Режим кодирования:
Вводимое слово: Hi, my name is Anya Ashaeva. I live in the city of Nizhny Novgorod. Education: NGTU named after Alekseev.
Простейший ключ: 1
Результат кодирования: Kc# bq jybz cl Yjqy Ylkyzay@ C xcaz cj ekz gceq tw Jcvkjq Jtautdtr@ Zrfgyectj^ JUEF jybzr ywezd Yxzmlzza@

Результат работы программы
Режим кодирования:
Вводимое слово: Hi, my name is Anya Ashaeva. I live in the city of Nizhny Novgorod. Education: NGTU named after Alekseev.
Простейший ключ: 2
Результат кодирования: Uk* xp bvxr kd Vbpv Vduvrfv# K mkfr kb lur sklp jz Bkqubp Bjfwjojg# Rgesvlkjb& BWLE bvxrg vzlro Vmrndrrf#

Результат работы программы
Режим декодирования:
Вводимое слово: Ij. nz obnf jt Bozb Btibfwb) J mjwf jo uif djuz pg Ojaioz Opwhpspe) Fevdbujpo; OHUV obnfe bgufs Bmfltffw)
Простейший ключ: 0
Результат декодирования: Hi, my name is Anya Ashaeva. I live in the city of Nizhny Novgorod. Education: NGTU named after Alekseev.

Результат работы программы
Режим декодирования:
Вводимое слово: Kc# bq jybz cl Yjqy Ylkyzay@ C xcaz cj ekz gceq tw Jcvkjq Jtautdtr@ Zrfgyectj^ JUEF jybzr ywezd Yxzmlzza@
Простейший ключ: 1
Результат декодирования: Hi, my name is Anya Ashaeva. I live in the city of Nizhny Novgorod. Education: NGTU named after Alekseev.

Результат работы программы
Режим декодирования:
Вводимое слово: Kc# bq jybz cl Yjqy Ylkyzay@ C xcaz cj ekz gceq tw Jcvkjq Jtautdtr@ Zrfgyectj^ JUEF jybzr ywezd Yxzmlzza@
Простейший ключ: 1
Результат декодирования: Hi, my name is Anya Ashaeva. I live in the city of Nizhny Novgorod. Education: NGTU named after Alekseev.