Решение логических задач с помощью рассуждений

Сегодня на уроке познакомимся с решением логических задач с помощью рассуждений.
Этим способом обычно решают несложные логические задачи.

Прежде чем рассмотреть примеры выясним, а что же такое рассуждение?
Рассуждение, в логике имеет двоякое значение — общее и специальное.
В общем значении рассуждением называется деятельность рассудка; иногда рассуждение является синонимом понятия мышления.
В специальном значении понятие рассуждение используется для обозначения анализа, умственного взвешивания доводов в пользу какого-либо положения, причём предполагается, что эти доводы излагаются связно и методично, так что могут служить достаточным основанием для вывода доказываемого положения.

Задача. В поездке пятеро друзей — Антон, Борис, Вадим, Дима и Гриша, знакомились с попутчицей. Они предложили ей отгадать их фамилии, причём каждый из них высказал одно истинное и одно ложное утверждение:
Дима сказал: "Моя фамилия — Молотов, а фамилия Бориса — Хрущев".
Антон сказал: "Молотов — это моя фамилия, а фамилия Вадима — Брежнев".
Борис сказал: "Фамилия Вадима — Тихонов, а моя фамилия — Молотов".
Вадим сказал: "Моя фамилия — Брежнев, а фамилия Гриши — Чехов".
Гриша сказал: "Да, моя фамилия Чехов, а фамилия Антона — Тихонов".
Какую фамилию носит каждый из друзей?

Решение.
Обозначим высказывательную форму "юноша по
имени А носит фамилию Б" как АБ, где буквы А и Б
соответствуют начальным буквам имени и фамилии.
Зафиксируем высказывания каждого из друзей:
ДМ и БХ;
АМ и ВБ;
ВТ и БМ;
ВБ и ГЧ;
ГЧ и АТ.

Допустим сначала, что истинно ДМ. Но, если истинно ДМ, то у Антона и у Бориса должны быть другие фамилии, значит АМ и БМ ложно. Но если АМ и БМ ложны, то должны быть истинны ВБ и ВТ, но ВБ и ВТ одновременно истинными быть не могут.
Значит остается другой случай: истинно БХ.
Этот случай приводит к цепочке умозаключений: БХ истинно БМ ложно ВТ истинно АТ ложно ГЧ истинно ВБ ложно АМ истинно.
Ответ. Борис — Хрущев, Вадим — Тихонов, Гриша — Чехов, Антон — Молотов, Дима — Брежнев.

Задача 1. В первом туре школьного конкурса «Эрудит» в четверку лучших вошли: Дима, Катя, Миша и Нина. И конечно, болельщики высказали свои предположения о распределении мест во втором, финальном туре.
Один считал, что первым будет Дима, а Миша будет вторым.
Другой болельщик выразил надежду на то, что Катя займет четвертое место, а второе место достанется Нине.
Третий же был уверен в том, что Катя займет третье место, а на втором месте будет Дима.
В результате оказалось, что каждый из болельщиков был прав только в одном из своих прогнозов. Какие места заняли Дима, Катя, Миша, Нина?
Ответ

Задача 2. Вадим, Сергей и Михаил изучают различные иностранные языки: китайский, японский и арабский. На вопрос, какой язык изучает каждый из них, один ответил: "Вадим изучает китайский, Сергей не изучает китайский, а Михаил не изучает арабский". Впоследствии выяснилось, что в этом ответе только одно утверждение верно, а два других ложны. Какой язык изучает каждый из молодых людей?
Ответ

Дима – 1-е место, Нина – 2-е место, Катя – 3-е место, Миша – 4-е место.
Назад