Синтез цифровых фильтров

Синтез нерекурсивных фильтров методом частотной выборки
В методе частотной выборки импульсная характеристика фильтра h(n)N находится с помощью обратного дискретного преобразования Фурье (ОДПФ) дискретной частотной характеристики (ДЧХ) Hd(jωk), полученной путем дискретизации по частоте заданной частотной характеристики Hd(jω).

h(n)
окно

Алгоритм цифровой фильтрации сигналов
на основе дискретного преобразования Фурье

Алгоритм цифровой фильтрации
конечных последовательностей на основе ДПФ

Частотные диаграммы в структуре НЦФ на основе ДПФ

Недостатки:
1. По объему вычислений фильтр на основе ДПФ уступает НФ на основе ДВС, где на один отсчет сигнала выполняется N2 операции умножения.
Для рассматриваемого фильтра – число операций умножения Кумн = 4(2N2 +N) и сложения Ксл = 4(N -1)N, т.е. в пересчете на один отсчет:
Кумн(1) = 4(2N +1) и Ксл(1) = 4(N -1).
Однако при использовании быстрого преобразования Фурье (БПФ) ситуация меняется:
(пример: N =1024, НФ на основе БПФ - Кумн(1) = 44 и Ксл(1) = 40.
НФ на основе ДВС - Кумн(1) = Ксл(1) = 512).
2. Требуется значительный объем памяти.

Численные методы синтеза цифровых фильтров

Пример поиска оптимального решения для ФНЧ