Слайд 2Что такое система счисления?
Система счисления – это способ наименования и обозначения чисел.
![Что такое система счисления? Система счисления – это способ наименования и обозначения чисел.](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/1025366/slide-1.jpg)
Слайд 3Цифра. Что это?
Знаки (символы), используемые в СС для обозначения чисел, называются цифрами.
![Цифра. Что это? Знаки (символы), используемые в СС для обозначения чисел, называются цифрами.](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/1025366/slide-2.jpg)
Слайд 4Римская система счисления
Не является позиционной, т.е. каждый символ обозначает всегда одно и
![Римская система счисления Не является позиционной, т.е. каждый символ обозначает всегда одно](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/1025366/slide-3.jpg)
тоже число;
Цифры обозначаются латинскими буквами:
I, V, X, L, C, D, M
(1, 5, 10, 50, 100, 500, 1000)
Например: XXX – 30; XLI - 41
Слайд 5Позиционные системы счисления
Основанием системы может быть любое натуральное число, большее единицы;
Основание ПСС
![Позиционные системы счисления Основанием системы может быть любое натуральное число, большее единицы;](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/1025366/slide-4.jpg)
– это количество цифр, используемое для представления чисел;
Значение цифры зависит от ее позиции, т.е. одна и та же цифра соответствует разным значениям в зависимости от того, в какой позиции числа она стоит;
Например: 888: 800; 80; 8
Любое позиционное число можно представить в виде суммы степеней основания системы.
Слайд 6Десятичная СС
Основание системы – число 10;
Содержит 10 цифр: 0, 1, 2, 3,
![Десятичная СС Основание системы – число 10; Содержит 10 цифр: 0, 1,](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/1025366/slide-5.jpg)
4, 5, 6, 7, 8, 9;
Любое десятичное число можно представить в виде суммы степеней числа 10 – основания системы;
Слайд 7Двоичная СС
Основание системы – 2;
Содержит 2 цифры: 0; 1;
Любое двоичное число можно
![Двоичная СС Основание системы – 2; Содержит 2 цифры: 0; 1; Любое](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/1025366/slide-6.jpg)
представить в виде суммы степеней числа 2 – основания системы;
Примеры двоичных чисел: 11100101; 10101;
Слайд 8Правила перехода
Из десятичной СС в двоичную СС:
Разделить десятичное число на 2. Получится
![Правила перехода Из десятичной СС в двоичную СС: Разделить десятичное число на](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/1025366/slide-7.jpg)
частное и остаток.
Частное опять разделить на 2. Получится частное и остаток.
Выполнять деление до тех пор, пока последнее частное не станет меньшим 2.
Записать последнее частное и все остатки в обратном порядке. Полученное число и будет двоичной записью исходного десятичного числа.
Слайд 10Задание № 1:
Для десятичных чисел 341; 125; 1024; 4095 выполни перевод в
![Задание № 1: Для десятичных чисел 341; 125; 1024; 4095 выполни перевод](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/1025366/slide-9.jpg)
двоичную систему счисления.
проверка
Слайд 112. Правило перехода из двоичной системы счисления в десятичную.
Для перехода из двоичной
![2. Правило перехода из двоичной системы счисления в десятичную. Для перехода из](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/1025366/slide-10.jpg)
системы счисления в десятичную необходимо двоичное число представить в виде суммы степеней двойки и найти ее десятичное значение.
Пример:
Слайд 12Задание № 2:
Двоичные числа 1011001, 11110, 11011011 перевести в десятичную систему.
проверка
![Задание № 2: Двоичные числа 1011001, 11110, 11011011 перевести в десятичную систему. проверка](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/1025366/slide-11.jpg)
Слайд 13Восьмеричная СС
Основание системы – 8;
Содержит 8 цифры: 0; 1; 2; 3; 4;
![Восьмеричная СС Основание системы – 8; Содержит 8 цифры: 0; 1; 2;](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/1025366/slide-12.jpg)
5; 6; 7;
Любое восьмеричное число можно представить в виде суммы степеней числа 8 – основания системы;
Примеры восьмеричных чисел: 2105; 73461;
Слайд 14Правило перехода из десятичной системы счисления в восьмеричную
Разделить десятичное число на 8.
![Правило перехода из десятичной системы счисления в восьмеричную Разделить десятичное число на](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/1025366/slide-13.jpg)
Получится частное и остаток.
Частное опять разделить на 8. Получится частное и остаток.
Выполнять деление до тех пор, пока последнее частное не станет меньшим 8.
Записать последнее частное и все остатки в обратном порядке. Полученное число и будет восьмеричной записью исходного десятичного числа.
Слайд 16Задание № 3:
Десятичные числа 421, 5473, 1061 перевести в восьмеричную систему.
проверка
![Задание № 3: Десятичные числа 421, 5473, 1061 перевести в восьмеричную систему. проверка](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/1025366/slide-15.jpg)
Слайд 17Правило перехода из восьмеричной системы счисления в десятичную.
Для перехода из восьмеричной системы
![Правило перехода из восьмеричной системы счисления в десятичную. Для перехода из восьмеричной](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/1025366/slide-16.jpg)
счисления в десятичную необходимо восьмеричное число представить в виде суммы степеней восьмерки и найти ее десятичное значение.
Слайд 18Задание № 4:
Восьмеричные числа 41, 520, 306 перевести в десятичную систему.
проверка
![Задание № 4: Восьмеричные числа 41, 520, 306 перевести в десятичную систему. проверка](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/1025366/slide-17.jpg)
Слайд 19Шестнадцатеричная СС
Основание системы – 16;
Содержит 16 цифр: от 0 до 9; A;
![Шестнадцатеричная СС Основание системы – 16; Содержит 16 цифр: от 0 до](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/1025366/slide-18.jpg)
B; C; D; E; F;
Любое шестнадцатеричное число можно представить в виде суммы степеней числа 16 – основания системы;
Примеры шестнадцатеричных чисел: 21AF3; B09D;
Слайд 20Правило перехода из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную
Разделить десятичное число на 16.
![Правило перехода из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную Разделить десятичное число на](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/1025366/slide-19.jpg)
Получится частное и остаток.
Частное опять разделить на 16. Получится частное и остаток.
Выполнять деление до тех пор, пока последнее частное не станет меньшим 16.
Записать последнее частное и все остатки в обратном порядке. Полученное число и будет шестнадцатеричной записью исходного десятичного числа.
Слайд 22Задание № 5:
Десятичные числа 512, 302, 2045 перевести в шестнадцатеричную систему.
проверка
![Задание № 5: Десятичные числа 512, 302, 2045 перевести в шестнадцатеричную систему. проверка](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/1025366/slide-21.jpg)
Слайд 23Правило перехода из шестнадцатеричной системы счисления в десятичную.
Для перехода из шестнадцатеричной системы
![Правило перехода из шестнадцатеричной системы счисления в десятичную. Для перехода из шестнадцатеричной](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/1025366/slide-22.jpg)
счисления в десятичную необходимо шестнадцатеричное число представить в виде суммы степеней шестнадцати и найти ее десятичное значение.
Слайд 24Задание № 6:
Шестнадцатеричные числа B5, A28,CD перевести в десятичную систему.
проверка
![Задание № 6: Шестнадцатеричные числа B5, A28,CD перевести в десятичную систему. проверка](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/1025366/slide-23.jpg)
Слайд 26Правило перехода из двоичной системы счисления в восьмеричную
Разбить двоичное число на классы
![Правило перехода из двоичной системы счисления в восьмеричную Разбить двоичное число на](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/1025366/slide-25.jpg)
справа налево по три цифры в каждом. Заменить каждый класс соответствующей восьмеричной цифрой.
Слайд 27Задание № 7:
Двоичные числа 10101111, 11001100110 перевести в восьмеричную систему
проверка
![Задание № 7: Двоичные числа 10101111, 11001100110 перевести в восьмеричную систему проверка](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/1025366/slide-26.jpg)
Слайд 28Правило перехода из восьмеричной системы счисления в двоичную
Каждую восьмеричную цифру заменить двоичным
![Правило перехода из восьмеричной системы счисления в двоичную Каждую восьмеричную цифру заменить](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/1025366/slide-27.jpg)
классом по три цифры в каждом
Слайд 29Задание № 8:
Восьмеричные числа 26, 702, 4017 перевести в двоичную систему.
проверка
![Задание № 8: Восьмеричные числа 26, 702, 4017 перевести в двоичную систему. проверка](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/1025366/slide-28.jpg)
Слайд 30Правило перехода из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную
Разбить двоичное число на классы
![Правило перехода из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную Разбить двоичное число на](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/1025366/slide-29.jpg)
справа налево по четыре цифры в каждом. Заменить каждый класс соответствующей шестнадцатеричной цифрой.
Слайд 31Задание № 9:
Двоичные числа 10101111, 11001100110 перевести в шестнадцатеричную систему
проверка
![Задание № 9: Двоичные числа 10101111, 11001100110 перевести в шестнадцатеричную систему проверка](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/1025366/slide-30.jpg)
Слайд 32Правило перехода из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную
Каждую шестнадцатеричную цифру заменить двоичным
![Правило перехода из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную Каждую шестнадцатеричную цифру заменить](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/1025366/slide-31.jpg)
классом по четыре цифры в каждом
Слайд 33Задание № 10:
Шестнадцатеричные числа C3, B096, E38 перевести в двоичную систему.
проверка
![Задание № 10: Шестнадцатеричные числа C3, B096, E38 перевести в двоичную систему. проверка](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/1025366/slide-32.jpg)
Слайд 34Задания для домашней работы
Для каждого из чисел: 12310, 45610 выполнить перевод: 10→2,
![Задания для домашней работы Для каждого из чисел: 12310, 45610 выполнить перевод:](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/1025366/slide-33.jpg)
10 → 8, 10 → 16.
Для каждого из чисел: 1000112, 1010010112, 11100100012 выполнить перевод: 2 → 10, 2 → 8, 2 → 16.
Для чисел: 543218, 545258, 7778, 1AB16, A1B16, E2E416, E7E516 выполнить соответствующий перевод: 8 → 2, 16 → 2.