Системы счисления математические основы информатики

Ключевые слова
система счисления
цифра
алфавит
позиционная система счисления
основание
развёрнутая форма записи числа
свёрнутая форма записи числа
двоичная система счисления
восьмеричная система счисления
шестнадцатеричная система счисления

Устное повторение:
Что называют системой счисления?
Какие существуют виды систем счисления?
В чем особенность унарной системы?
В чем особенность непозиционных систем?
В чем особенность позиционных систем?

Подумай, в какой системе счисления представлена информация? Назови виды закодированной информации.
А как представить числовую информацию в двоичной системе счисления?
А как выполнить в двоичной системе арифметические операции?
54710 = X2 ?
110012 + 11012=?
Свяжи поставленные вопросы с темой урока.
Текстовая информация
Графическая информация

Тема урока:
Двоичная система счисления.
Двоичная арифметика.

Задачи урока:
Научиться:
выполнять арифметические операции в двоичной системе.
Узнать:
о представлении числовой информации в двоичной системе счисления.
По 1 баллу

Узнай о представлении чисел в двоичной системе счисления.

Выполни самостоятельно:
35610 ⇒ ?2

Узнай о двоичной арифметике
В любой позиционной системе выполняются арифметические действия. Они сводятся к использованию всех возможных вариантов сложения и умножения однозначных двоичных чисел.

Двоичная арифметика
Арифметика двоичной системы счисления основывается на использовании следующих таблиц сложения и умножения:

Сложение двоичных чисел:

Умножение двоичных чисел:

Выполни в тетради
Выполните операцию сложения над двоичными числами:
а) 101010 + 1101
б) 1010 + 1010
в) 10101 + 111
Выполните операцию умножения над двоичными числами:
а) 1010 · 11
б) 111 · 101
в) 1010 · 111

Система счисления — это знаковая система, в которой приняты определённые правила записи чисел.
Система счисления называется позиционной, если количественный эквивалент цифры в числе зависит от её положения в записи числа.
В позиционной системе счисления с основанием q любое число может быть представлено в виде:
Aq =±(an–1×qn–1 + an–2×qn–2 +…+ a0×q0 + a–1×q–1 +…+ a–m×q–m)
Здесь:
А — число;
q — основание системы счисления;
ai — цифры, принадлежащие алфавиту данной системы счисления;
n — количество целых разрядов числа;
m — количество дробных разрядов числа;
qi — «вес» i-го разряда.
Самое главное

Опорный конспект
Непозиционная
В позиционной системе счисления с основанием q любое число может быть представлено в виде:
Aq =±(an–1× qn–1 + an–2 × qn–2 +…+ a0 × q0 + a–1 × q–1 +…+ a–m × q–m).
Система счисления — это знаковая система, в которой приняты определённые правила записи чисел.
Цифры - знаки, при помощи которых записываются числа.
Алфавит - совокупность цифр системы счисления.
Система счисления
Двоичная
Десятичная
Восьмеричная
Шестнадцатеричная
Римская
Позиционная

Домашнее задание:
Учить § 1.1
выполнить в тетради
1.
На двух следующем слайде задание в нормальном размере