Циклы и ветвления

Тип 1
Алгоритм Евклида
Эффективный алгоритм для нахождения
наибольшего общего делителя двух целых чисел.

Признаки алгоритма:
В цикле две переменные
В цикле два условия:
условие цикла
поиск большего
Наличие разностей
Алгоритм Евклида. Как определить?

Блок- схема алгоритма Евклида
Цикл ПОКА
Из большего числа вычитаем меньшее.
Если получается 0, это значит, что числа равны друг другу и являются НОД (выход из цикла).
Если результат вычитания не равен 0, то большее число заменяем на результат вычитания.
Переходим к пункту 1.

Ниже записан алгоритм. Получив на вход число x, этот алгоритм печатает число M. Известно, что x > 100. Укажите наименьшее такое (т.е. большее 100) число x, при вводе которого алгоритм печатает 15.
Пример 1.

НОД(L,M)=15;
Тогда L/15=n; M/15=k, где n и k - целые числа, т.е. числа x-30 и x+30 делятся на 15
Пример 1 Решение аналитическое.
Обязательно надо проверить это значение x=105:
НОД(L,M)=НОД((105-30),(105+30))=НОД(75,135)=15
Ответ: 105
Требуется найти наименьшее x.
Ему будет соответствовать
наименьшее целое значение n,
найденное из 15*n+30>100,
так как n < k;
n=5; x=15*5+30=105;

Пример 1 Решение - программы.
Код из условия задачи

Самостоятельно

Ниже записан алгоритм. Получив на вход число x, этот алгоритм печатает число M. Известно, что x > 100. Укажите наименьшее такое (т.е. большее 100) число x, при вводе которого алгоритм печатает 2.
Самостоятельно

Ответы:
№1- 117
№2 - 106

Получив на вход число x, этот алгоритм печатает число M. Известно, что x > 100.
Укажите наименьшее такое (т.е. большее 100) число x,
при вводе которого алгоритм печатает 26.
Пример 2. (алгоритм Евклида видим?)

Пример 2 Решение - программы.
Ответ:130
Код из условия задачи

Самостоятельно
2.1 Получив на вход число x, этот алгоритм печатает число M. Известно, что x > 100.
Укажите наименьшее такое (т.е. большее 100) число x,
при вводе которого алгоритм печатает 18.

Ответ:
№2.1- 126

Тип 2
Поиск наименьшего ( наибольшего) числа Х
в различных системах счисления

Ниже записан алгоритм. Получив на вход число x, этот алгоритм выполняет с ним преобразования и выводит одно число. Укажите наименьшее число x,
при вводе которого алгоритм печатает 54.
Пример 3

Пример 3 Решение – программа.
Ответ: 174

3.1 Ниже записан алгоритм. Получив на вход число x, этот алгоритм выполняет с ним преобразования и выводит одно число. Укажите наименьшее число x, при вводе которого алгоритм печатает 40.
Самостоятельно

Ответ:
№3.1- 101

Ниже записан алгоритм. Получив на вход число x, этот алгоритм печатает числа: a и b. Укажите наибольшее четырехзначное число x, при вводе которого алгоритм печатает сначала 5, а потом 7.
Пример 4

Пример 4 Решение - аналитическое.
Надо найти наибольшее четырехзначное число x.
mod 10 (%) – даёт последнюю цифру числа
div 10 (//) - её отрезает.
Следовательно, цикл выполнится четыре раза (см. условие)
В переменную a записывается последняя цифра числа x , только тогда, когда эта цифра,
меньше той, которая там находится.
А в переменную b записывается последняя цифра числа x , только тогда, когда эта цифра
больше, чем та, которая там находится
Т.е. в переменную a записывается наименьшая цифра числа x, а в переменную b — наибольшая.
Наибольшее четырёхзначное число, удовлетворяющее условию задачи — 7775.

Пример 4 Решение – можно написать программу
Ответ: 7775

Пример 4 Решение – можно написать программу c функциями.☺
Ответ: 7775

Самостоятельно
№4.1 Укажите наибольшее трёхзначное натуральное число, при вводе которого
эта программа напечатает сначала 2, потом – 8.

Самостоятельно
№4.2 Получив на вход натуральное число x, этот алгоритм печатает число S. Укажите такое наименьшее число x, при вводе которого алгоритм печатает шестизначное число.

Ответы.
№4.1-785
№4.2- 33

Ниже записан алгоритм. Получив на вход число х, этот алгоритм печатает два числа, a и b . Укажите, сколько есть таких чисел х , при вводе которых алгоритм печатает сначала 2, а потом 12.
Пример 5

Пример 5 Решение – программа.
Ответ: 7

Пример 5 Решение – программа с функцией.

Укажите наименьшее натуральное число, при вводе которого эта программа напечатает сначала 4, потом − 5.
Пример 6

Пример 6 Решение – программа.
Ответ: 129

Самостоятельно.
№1. Ниже приведён алгоритм. Получив на вход число x, этот алгоритм печатает число K. Укажите наименьшее число x, при вводе которого алгоритм печатает 10.

Самостоятельно.
№2. Получив на вход число x, этот алгоритм печатает два числа a и b.
Укажите наименьшее из таких чисел x, при вводе которого алгоритм
печатает сначала 2, а потом 7.

Самостоятельно.
№3. Получив на вход число, эта программа печатает два числа, a и b.
Укажите наибольшее из чисел, при вводе которых алгоритм
печатает сначала 13, а потом 3.