Каким мог бы быть семейный портрет Карамазовых

В действительности...
первый брак - с Аделаидой Ивановной - имеет самые примитивные основания - Карамазову нужны деньги, а решение Аделаиды Ивановны Миусовой было «пленной мысли раздражением», фантазией, желанием проявить свою самстоятельность. К тому же Фёдор Павлович предложил так прельстивший девушку увоз…
От этого брака появился сын Митя.

Митя вырастает в чужих домах - сначала у Григория, отцовского слуги, потом у разных родственников. Нет ничего удивительного в том, что сыновние чувства в Дмитрии так и не проснулись. Любовь к легкой жизни, легким деньгам, обида и ревность, испепеляющая страсть и исступленность определяют его отношение к окружающим, к жизни. Семейная составляющая в его мировоззрении выпала вообще. К брату Алеше питает он теплые чувства, но мы понимаем, что это, скорее, поиск брата во Христе.
Дмитрий Карамазов: «Сам-то я нехорош, господа, вот что, сам-то я не очень красив, а потому права не имел и его считать отвратительным...»

Второй брак - с "кликушей", "сироткой" Софьей Ивановной случился потому, что Фёдор Павлович прельстился на необыкновенную красоту девушки. Несчастная же сирота уезжает с Карамазовым от безысходности: благодетельница замучила ее своими нападками, после которых было хоть в реку… В шестнадцать лет она и представить себе не могла, что такое брак, тем более, с Карамазовым…
Двух сыновей рожает Софья Ивановна – Ивана и Алешу.

Иван - человек с "идеей", подвергающей сомнению самые святые идеалы.
Иван Карамазов: «Не Бога я не принимаю, Алеша, а только билет Ему почтительнейше возвращаю»
«Если Бога нет, всё позволено»?

Алёша несет в себе светлое начало, но любовь к братьям и отцу вызвана потребностью "любви к ближнему" в высоком, христианском смысле. Он умеет прощать, любить, чувствовать другую душу.
Алёша Карамазов:
«Все, что истинно и прекрасно, всегда полно всепрощения»

Связь с Лизаветой Смердящей
Подгулявшие господа размышляли, смотря на спящую Лизавету, городскую юродивую: "Можно ли, дескать, хотя кому бы то ни было, счесть такого зверя за женщину, вот хоть бы теперь, и проч.". Все <…> решили, что нельзя. Но в этой кучке случился Федор Павлович, и он мигом выскочил и решил, что можно счесть за женщину, даже очень, и что тут даже нечто особого рода пикантное, и пр., и пр.
Ватага <…> расхохоталась над неожиданным мнением; <…> наконец пошли все прочь своею дорогой. Впоследствии Федор Павлович клятвенно уверял, что тогда и он вместе со всеми ушел; может быть так именно и было, никто этого не знает наверно и никогда не знал, но месяцев через пять или шесть все в городе заговорили с искренним и чрезвычайным негодованием о том, что Лизавета ходит беременная, спрашивали и доискивались: чей грех, кто обидчик?

Так родился Павел Смердяков, "использовавшийся" потом в поварах Федором Павловичем. Ребенка воспитал тот же Григорий, которому довелось пестовать всех сыновей Карамазова.
Георгий Свиридов:
«Мазать ее [историю России] однообразной, густой черной краской <…>, изображая многослойную толщу ее народа скопищем дремучих хамов, жуликов и идиотов, коверкать сознательно, опошлять ее гениев — на это способны лишь люди, глубоко равнодушные или открыто враждебные Родине. Это апостолы зла, нравственно разлагающие народ с целью сделать его стадом в угоду иностранным туристам, современным маркизам де Кюстинам или просто обыкновенным европейским буржуа. Такая точка зрения на Россию совсем не нова! Достоевский гениально обобщил подобные взгляды и вывел их носителя в художественном образе. Это – Смердяков».

В последнем романе идея семейности практически исчезает. Идея случайности достигает предельно громкого "звучания". Разные дети, появившиеся на свет в случайно созданных Карамазовым семьях и связях, представляют наиболее распространенные типы мировоззрений, мироощущений. Так Достоевский утверждает максимальное распространение - практически во всём русском обществе - бессемейности, эгоизма, пустоты. Редкими искрами вспыхивает добро и любовь – там, где жизнь озарена присутствием веры. Исчезают семейные связи – погибают нежность, сострадание. Эти хрупкие всходы питаются только в настоящей семье.