Движение. Урок геометрии в 9 классе

Преобразования фигур
Движение

Преобразования фигур
А
В
С

Движение
Преобразование одной фигуры в другую, при котором
сохраняется расстояние между точками называется
движением.

.А
.А

Свойства движения
Точки, лежащие на прямой, при движении переходят
в точки, лежащие на прямой, и сохраняется порядок
их взаимного расположения.
А
В
С
А
В
С
Следовательно: при движении
прямые переходят в прямые,
полупрямые – в полупрямые,
отрезки – в отрезки,
сохраняются углы между полупрямыми.

Движение
Центральная
симметрия
Поворот
Осевая симметрия
Параллельный
перенос

Симметрия относительно точки
О
А
В
О
Точка А симметрична точке В относительно
центра симметрии – точки О

O
А
С
В
А1
В1
С1

Симметрия относительно прямой
а
А
В
Точка А симметрична
точке В относительно
прямой а – оси симметрии
n

Осевая симметрия
L
C
B
B1
C1
H
H1

Проведите луч АО
Измерьте отрезок АО
Из точки О отложите отрезок ОА1 равный, отрезку АО
Проведите луч ВО
Измерьте отрезок ВО
Из точки О отложите отрезок ОВ1 равный, отрезку ВО
Проведите луч СО
Измерьте отрезок СО
Из точки О отложите отрезок ОС1 равный, отрезку СО
Соедините точки А1, В1, С1 отрезками А1В1, В1С1, А1С1 .
Алгоритм

ЭШЕР
МОРИС
Симметрия в искусстве
Голландский художник Морис Корнелиус Эшер (Maurits Cornelis Escher) родился 17 июня 1898 года в Леевардене, административном центре голландской провинции Фрисландия. Морис Эшер создавал картины используя виды движений: поворот, параллельный перенос, осевую и центральную симметрию.

Поворот
О
А
В
О – центр поворота
угол АОВ – угол поворота
направление поворота –
по часовой стрелке
О
Х
Направление поворота –
по часовой стрелке

Поворот
Центральная симметрия

Параллельный перенос
Преобразование фигуры F, при котором ее произвольная точка (х; у) переходит в точку (х+а; у+в) называется параллельным переносом.
Задается формулами
Параллельный перенос задается формулами
В какие точки при этом параллельном
переносе переходят точки О(0;0), А(0;4),
В(-4;1)?

В
О
Р
А
Направленный отрезок ОР
задает
параллельный перенос
Лучи АВ и ОР одинаково направлены
АВ = ОР
Параллельный перенос определяется как
преобразование, при котором точки
смещаются в одном и том же направлении
на одно и то же расстояние.

Композиция движений

Параллельный перенос
Если всмотреться
в картину, то можно
увидеть как образ
человека
переходит в тот же образ с помощью параллельного переноса

При создании
картины
использовалась осевая симметрия
"Ангелы и дьяволы"
А
В
L