Египетский треугольник

«Пифагоровы штаны» (доказательство Евклида)
В течение двух тысячелетий применяли
доказательство, придуманное Евклидом,
которое помещено в его знаменитых «Началах».

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО, ОСНОВАННОЕ НА ИСПОЛЬЗОВАНИИ ПОНЯТИЯ РАВНОВЕЛИКОСТИ ФИГУР
Древние индусы, которым принадлежит это рассуждение, обычно не записывали его, а сопровождали чертеж лишь одним словом: «Смотри!». Вполне возможно, что такое же доказательство предложил и Пифагор. рисунке изображено два квадрата. Длина сторон каждого квадрата равна а + в . Каждый из квадратов разбит на части, состоящие из квадратов и прямоугольных треугольников. Ясно, что если от площади квадрата отнять учетверённую площадь прямоугольного треугольника с катетами а, в, то останутся равные площади, т. е. с2 = а2 + в2.

Решение задач по готовым чертежам
Найти:
1) АВ; 2) ВС; 3) АС; 4) ВС, если АВСД – ромб; 5) АД, если АВСД – прямоугольник,
АВ : АД = 3 : 4 ; 6) АВ.

ЕГИПЕТСКИЙ ТРЕУГОЛЬНИК

Некоторые пифагоровы тройки чисел

ТЕОРЕМА ,ОБРАТНАЯ ТЕОРЕМЕ ПИФАГОРА
Теорема. Если квадрат одной стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон, то треугольник прямоугольный.
Дано : АВС
АВ2 = АС2 + ВС2
Доказать , что ∠ С = 90 .
Доказательство :
Пусть в треугольнике АВС АВ2 = АС2 + ВС2. Докажем , что угол С прямой. Рассмотрим прямоугольный треугольник А1 В1 С1 с прямым углом С1 , у которого А1 С1 = АС и В1 С1 = ВС. По теореме Пифагора А1В1 2 = А1С12 + В1С12 , и , значит А1В12 = АС2 + ВС2.
Но АС 2 + ВС2 = АВ2 по условию теоремы. Следовательно, А1В12 = АВ2 , откуда А1В1 = АВ. Треугольники АВС и А1В1С1 равны по трем сторонам, поэтому угол С равен углу С1, т. е. треугольник АВС прямоугольный с прямым углом С. Теорема доказана

1)В прямоугольном треугольнике катеты равны 1,5 и 2. Найдите гипотенузу.
2) В прямоугольном треугольнике гипотенуза и катет соответственно равны 13 и 5. Найдите второй катет.
3) Определите вид треугольника, стороны которого равны 3, 4 и 5.
ЗАДАНИЯ: