Элементы теории множеств. Математические основы информатики

Содержание

Слайд 2

Ключевые слова

множество
подмножество
объединение множеств
пересечение множеств
дополнение

Ключевые слова множество подмножество объединение множеств пересечение множеств дополнение

Слайд 3

Понятие множества

Множество — совокупность объектов произвольной природы, которая рассматривается как единое целое.

!

Понятие множества Множество — совокупность объектов произвольной природы, которая рассматривается как единое целое. !

Слайд 4

Способы задания множества

Попробуйте описать эти множества словесно, указав характеристическое свойство их элементов.

Способы задания множества Попробуйте описать эти множества словесно, указав характеристическое свойство их элементов. ?

?

Слайд 5

Способы задания множества

Любое ли множество можно задать перечислением всех элементов?

?

Способы задания множества Любое ли множество можно задать перечислением всех элементов? ?

Слайд 6

Способы задания множества

1 способ – для задания конечных множеств
2 способ – для

Способы задания множества 1 способ – для задания конечных множеств 2 способ
задания любых множеств

!

Слайд 7

Стандартные обозначения

Множества принято обозначать прописными буквами латинского алфавита (A, B, C, …).

Стандартные обозначения Множества принято обозначать прописными буквами латинского алфавита (A, B, C,

Объекты, входящие в состав множества, называются его элементами и обозначаются строчными латинскими буквами.

Слайд 8

Стандартные обозначения

Стандартные обозначения

Слайд 9

Круги Эйлера

Для наглядного изображения множеств используются круги Эйлера.
Точки внутри круга считаются

Круги Эйлера Для наглядного изображения множеств используются круги Эйлера. Точки внутри круга
элементами множества.

x ∈ M

x ∉ M

Слайд 10

Подмножество

Если каждый элемент множества P принадлежит множест- ву М, то говорят, что P

Подмножество Если каждый элемент множества P принадлежит множест- ву М, то говорят,
есть подмножество М, и записывают:
P ⊂ М

Само множество М является своим подмножеством: М ⊂ М

Пустое множество является подмножеством М: ∅ ⊂ М

Универсальное множество содержит все возможные подмножества одной приро-ды. Обозначается буквой U.

P ⊂ М

Слайд 11

Множества M и X не имеют общих элементов: M ∩ X = ∅

P

Множества M и X не имеют общих элементов: M ∩ X =
подмножество множества М: М ∩ P = P

Пересечение множеств М и М: М ∩ М = М

X ∩ Y

Пересечение множеств

Пересечением двух множеств X и Y называется множество их общих элементов. Обозначается X ∩ Y.

!

X

Y

X ∩ Y

Слайд 12

X ∪ Y

Объединение множеств

Объединением двух множеств X и Y называется мно-жество, состоящее

X ∪ Y Объединение множеств Объединением двух множеств X и Y называется
из всех элементов этих множеств и не содержащее никаких других элементов (X ∪ Y).

!

M ∪ ∅ = М

P подмножество множества М: М ∪ P = М

Объединение множеств М и М: М ∪ М = М

Слайд 13

Примеры пересечения и объединения множеств

X

Y

X ∪ Y = {Ш,К,О,Л,А,У,Р}

X = {Ш,К,О,Л,А}

Y =

Примеры пересечения и объединения множеств X Y X ∪ Y = {Ш,К,О,Л,А,У,Р}
{У,Р,О,К}

X ∩ Y = {К,О}

X

Y

Ш

Л

А

К

О

У

Р

Ш

Л

А

К

О

У

Р

 

?

X = {Ш,К,О,Л,А}

Y = {У,Р,О,К}

Слайд 14

Дополнение множества

Пусть множество P является подмножеством множества М. Дополнением P до М

Дополнение множества Пусть множество P является подмножеством множества М. Дополнением P до
называется множество, состоящее из тех элементов М, которые не вошли в P. Обозначается или P ’.

!

 

 

 

P ∪ = M

Слайд 15

Мощность множества

Мощностью конечного множества называется число его элементов.
Мощность множества X обозначается

Мощность множества Мощностью конечного множества называется число его элементов. Мощность множества X
|X|.

!

Мощность любого конечного множества равно количеству элементов данного множества.

Слайд 16

Вопросы и задания

Задайте путем перечисления всех элементов множество O всех цифр, используемых

Вопросы и задания Задайте путем перечисления всех элементов множество O всех цифр,
для записи чисел в восьмеричной системе счисления.
Задайте путем перечисления всех элементов множество К всех цепочек из 0 и 1, состоящих ровно из трёх символов.

Проверка

Проверка

Слайд 17

Вопросы и задания

Пусть М={а, б, в}, P={а, б, г, д, и}, K={г,

Вопросы и задания Пусть М={а, б, в}, P={а, б, г, д, и},
д, и}.
Запишите с помощью фигурных скобок или знака ∅:
1) пересечение M и P 2) пересечение M и K 3) пересечение Р и K
4) объединение M и P 5) объединение M и K 6) объединение K и P
7) дополнение K до P 8) дополнение ∅ до M

а

б

в

д

г

и

М

Р

К

Слайд 18

Вопросы и задания

 

Вопросы и задания

Слайд 19

Самое главное

Множество — это совокупность объектов произвольной природы, которая рассматривается как единое

Самое главное Множество — это совокупность объектов произвольной природы, которая рассматривается как
целое.
Пересечением двух множеств X и Y называется множество их общих элементов.
Объединением двух множеств X и Y называется множество, состоящее из всех элементов этих множеств и не содержащее никаких других элементов.
Пусть множество P является подмножеством множест- ва М. Дополнением P до М называется множество, состоящее из тех элементов М, которые не вошли в P.
Мощностью конечного множества называется число его элементов.

Слайд 20

Информационные источники

http://www.unikru.ru/userfiles/zoo-animal-friends-angela-waye.jpg
http://download.4-designer.com/files/20140221/Childlike-cartoon-alphabet-vector-material-62504.jpg
http://s4.pic4you.ru/y2014/07-04/12216/4477117.png
http://azbukadekor.ru/upload/iblock/475/475cddb0ce49566682e02adfdffd946e.jpg
http://st.gdefon.com/wallpapers_original/s/580857_babochki_raznotsvetnyie_radujnyie_5500x3765.jpg
https://pixabay.com/static/uploads/photo/2013/07/12/13/16/pencil-146715__180.png

Информационные источники http://www.unikru.ru/userfiles/zoo-animal-friends-angela-waye.jpg http://download.4-designer.com/files/20140221/Childlike-cartoon-alphabet-vector-material-62504.jpg http://s4.pic4you.ru/y2014/07-04/12216/4477117.png http://azbukadekor.ru/upload/iblock/475/475cddb0ce49566682e02adfdffd946e.jpg http://st.gdefon.com/wallpapers_original/s/580857_babochki_raznotsvetnyie_radujnyie_5500x3765.jpg https://pixabay.com/static/uploads/photo/2013/07/12/13/16/pencil-146715__180.png

Слайд 21

Множество О всех цифр, используемых для записи чисел в восьмеричной системе счисления:
О

Множество О всех цифр, используемых для записи чисел в восьмеричной системе счисления:
= {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}

К задачам

Имя файла: Элементы-теории-множеств.-Математические-основы-информатики.pptx
Количество просмотров: 48
Количество скачиваний: 0