Площадь поверхности цилиндра

AB = h — высота цилиндра
r — радиус цилиндра
h
r
A
B

A
B
C
D

r
A
B
C
D
АВСD — развёртка боковой поверхности (прямоугольник)
AD — длина окружности основания
АВ = h
AD = 2πr
h
SABCD = Sбок.
SABCD = АВ · AD
Sбок. = 2πrh

r
h
πr
2πrh
πr
Sбок. = 2πrh
Sосн. = πr2
Sполн. = Sбок.+ 2Sосн.
Sполн. = 2πr(h + r)
Площадь полной поверхности цилиндра

Задача 1
Дано:
АВ = 12 см
Решение:
1) C = 2πr
АВСD — прямоугольник
Найти: r — радиус основания цилиндра
ВС = 16 см
C = BC = 16 см
A
B
C
D
12 см
16 см
r
С

Задача 2
Дано:
АС = 48 см
Решение:
а) АBCD — прямоугольник
АВСD — осевое сечение
Найти:
∠ACD = 60°
∆АDС: ∠ACD = 60°, ∠ADC = 90°
CD = AC ∶ 2 = 48 ∶ 2 = 24 (см)
б) AO — радиус,
цилиндр
а) СD (высота)
б) АО (радиус)
в) Sосн.
⇒ ∠ADC = 90°
⇒ ∠CAD = 30°
AD — диаметр
A
B
C
D
48 см
60°
O
O1