Решение треугольников

Цели урока:
обобщить и систематизировать изученное на предыдущих уроках;
закрепить алгоритмы решения основных типов задач по теме; совершенствовать навыки применения теорем синусов и косинусов и их следствий;
проконтролировать степень усвоения материала; продолжить работу по развитию мыслительной деятельности – выделять главное, ставить и разрешать проблемы, сравнивать и строить аналогии;
способствовать развитию логического мышления учащихся, навыки самостоятельной работы и работы в группе;
воспитание интереса к предмету.

Геометрия является самым могущественным средством для изощрения наших умственных способностей и дает возможность правильно мыслить и рассуждать.
Галилео Галилей

Вставь пропущенное слово

Высшее проявление духа – это разум. Высшее проявление разума – это геометрия. «Клетка» геометрии это фигура ________. Эта фигура так же неисчерпаема, как и Вселенная.
Георг Фридрих Бернхард Риман

Мы говорим «решаем треугольник».
Это значит, что нужно решить задачу, в которой по трем заданным элементам треугольника (длинам его сторон, или градусным мерам его углов) вычислить другие искомые элементы этой фигуры

Подумай – обсуди –
дай ответ
1 группа
2 группа
3 группа
УДАЧНОЙ РАБОТЫ

Теорема Пифагора.
Теорема о сумме углов треугольника.
Теорема синусов.
Теорема косинусов.
Теорема о площади треугольника

Теорема Пифагора
В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Теорема о сумме углов треугольника
Сумма всех углов треугольника равна 180°.

Теорема синусов
Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов.

Теорема косинусов.
Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.

Теорема о площади треугольника
Площадь треугольника равна половине произведения двух его сторон на синус угла между ними.

В треугольнике заданы сторона b и углы . Найдите другие стороны треугольника и .
Определи верное решение задачи
Решение № 1
Решение № 2
Решение № 3
Решение № 4

2.
3.
Решение № 1
Верное решение

2.
3.
Решение № 2
Неверное решение
1.

2.
3.
Решение № 3
Верное решение

2.
3.
Решение № 4
Неверное решение

Вырази искомые элементы треугольника через заданные
?
?
?

Вырази искомые элементы треугольника через заданные
Теорема косинусов

Вырази искомые элементы треугольника через заданные
Следствия из теоремы косинусов:

Вырази искомые элементы треугольника через заданные
Следствия из теоремы синусов:

Основные виды задач на решение треугольника
I вид по стороне и двум углам

Основные виды задач на решение треугольника
II вид: по двум сторонам и углу между ними.

Основные виды задач на решение треугольника
III вид: по трем сторонам

Умение решать задачи - такое же практическое искусство, как умение плавать или бегать на лыжах. Ему можно научиться только путём подражания или упражнения.
Д. Пойа

1. Найти сторону АВ треугольника АВС , если АС=120м, а углы А и С равны 45 и 60 градусов соответственно.
2. Угол при вершине D трапеции ABCD с основаниями AD и BC равен 60o. Найдите диагонали трапеции, если AD = 10, BC = 3 и CD = 4.
РЕШАЕМ ЗАДАЧИ

1 группа: вершинами треугольника являются точки - центры столов, за которыми они сидят
2 группа: вершинами треугольника являются точки выделенные цветными магнитиками на доске
3 группа: вершинами треугольника являются точки выделенные цветными магнитиками на стене
Все данные зафиксировать себе в тетрадь
Физкульт. минутка: работа с рулеткой
по измерению сторон треугольника

Решение
задач в группах

Домашнее задание
Найдите углы треугольников,
стороны которых вы замерили
рулеткой

Заголовок слайда
Текст слайда
Сегодня я узнал…………..
Мне было интересно………….
Для меня было трудно………..
Теперь я могу…………….
Я научился…………….
У меня получилось ……………
РЕФЛЕКСИЯ