Теорема: Касательная к окружности, перпендикулярная к радиусу,проведенному в точку касания

Д-ть:касательная p перпендикулярна к радиусу OA.
Предположим что это не так.
А
р
о

Тогда радиус ОА является наклонной к прямой р.Так как перпендикуляр,проведенный из точки О к прямой р,меньше наклонной ОА,то расстояние от центра О окружности до прямой р меньше радиуса.

Следовательно,прямая р и окружность имеют две общие точки.Но это противоречит условию.
Таким образом ,прямая р перпендикулярна к радиусу ОА.