Параллельные прямые в пространстве

ВСПОМНИМ ПЛАНИМЕТРИЮ
Каково расположение двух прямых на плоскости?
Какие прямые в планиметрии называются параллельными(ответ запишите в тетрадь)?

Три случая взаимного расположения прямых в пространстве

Расположение прямых в пространстве (три случая)
Две прямые в пространстве параллельны друг другу, пересекаются или скрещиваются.

КАКИЕ ПРЯМЫЕ В ПРОСТРАНСТВЕ НАЗЫВАЮТСЯ ПАРАЛЛЕЛЬНЫМИ?
Определение
Две прямые в пространстве называются параллельными, если они лежат в одной плоскости и не пересекаются

Теорема. Через любую точку пространства, не лежащую на данной прямой, проходит прямая, параллельная данной, и притом только одна.
М
a
b
Прямая и не лежащая
на ней точка определяют плоскость

М
a
Поэтому она пересекает и
параллельную ей прямую b
в некоторой точке N.
Лемма. Если одна из двух параллельных прямых пересекает данную плоскость, то и другая прямая пересекает данную плоскость.

a
b
с
Теорема
Если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны.
aIIс, bIIс
Докажем, что aIIb
1) Точка К и прямая а определяют плоскость. Докажем, что прямая b лежит в этой плоскости
Докажем, что а и b
Лежат в одной плоскости
не пересекаются

1
Дан куб. Являются ли параллельными прямые:
1) АА1 и DD1, АА1 и СС1? Ответ обоснуйте.
2) АА1 и DС? Они пересекаются?
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ(запишите в тетрадь )
Две прямые называются скрещивающимися, если они не лежат в одной плоскости.

Взаимное расположение прямых в пространстве(запишите в тетрадь )
А
B
C
D
А1
B1
C1
D1
AB и CD
B1C и C1C
AD1 и A1D
BC и AA1
B1C1 и A1D

Q
А
С
В
D
N
M
P
Решить задачу (в тетради)
Р MNQP - ?
12 см
14 см
Точки М, N, P и Q –
середины отрезков
BD, CD, AB и АС.