Генеральная совокупность и выборка

Содержание

Слайд 2

При изучении реальных явлений часто бывает невозможно обследовать все элементы совокупности.

При изучении реальных явлений часто бывает невозможно обследовать все элементы совокупности. Вместо
Вместо изучения всех элементов совокупности, которую называют генеральной совокупностью, обследуют ее значительную часть, выбранную случайным образом, называемую выборкой.

Выборку называют репрезентативной, если в ней присутствуют все значения случайной величины примерно в тех же пропорциях, что и в генеральной совокупности.

Слайд 3

- объем генеральной совокупности

- объем репрезентативной выборки

- частоты

- частоты в генеральной совокупности

- объем генеральной совокупности - объем репрезентативной выборки - частоты - частоты в генеральной совокупности

Слайд 4

Для идеально составленной репрезентативной выборки должно выполняться равенство:

Где i – порядковый номер

Для идеально составленной репрезентативной выборки должно выполняться равенство: Где i – порядковый номер значения признака (1≤i≤k).
значения признака (1≤i≤k).

Слайд 5

Пример 1

Фабрика резиновых изделий выиграла тендер на изготовление армейских противогазов. Для

Пример 1 Фабрика резиновых изделий выиграла тендер на изготовление армейских противогазов. Для
определения того, сколько противогазов каждого из пяти существующих размеров следует изготовить, были сделаны замеры у N=100 случайным образом выбранных солдат ближайшей воинской части. Распределение размеров противогазов X по частотам M оказалось следующим:

Сколько противогазов каждого размера будет изготавливать фабрика?

Слайд 6

N=100 солдат (объем репрезентативной выборки)
- объем генеральной совокупности
Количество противогазов соответствующего

N=100 солдат (объем репрезентативной выборки) - объем генеральной совокупности Количество противогазов соответствующего
размера можно найти по формуле (2).

Слайд 7

Размах и центральные тенденции

Размах и центральные тенденции

Слайд 8

1. Размах, мода и медиана

Имеются:
1) распределение случайной величины X

1. Размах, мода и медиана Имеются: 1) распределение случайной величины X —
— числа прочитанных за каникулы книг десятью девочками по частотам М;
2) распределение по частотам случайной величины У — числа прочитанных за каникулы книг девятью мальчиками того же класса.

Слайд 9

Нужно сравнить интерес к чтению девочек и мальчиков этого класса.

Нужно сравнить интерес к чтению девочек и мальчиков этого класса. Для сравнения
Для сравнения предложенных совокупностей могут быть использованы различные характеристики. Перечислим некоторые из них.

Выпишем последовательность:
3, 3, 3, 4, 4, 5, 5, 5, 8, 12
3, 3, 4, 4, 4, 4, 5, 6, 7.

Слайд 10

Размах (обозначается R) — разница между наибольшим и наименьшим значениями случайной величины.

Мода

Размах (обозначается R) — разница между наибольшим и наименьшим значениями случайной величины.
(обозначим Мо) — наиболее часто встречающееся значение случайной величины.

Медиана (обозначим Me) — это так называемое серединное значение упорядоченного ряда значений случайной величины.

Слайд 12

Пример 1.

Вычислить размах, моду и медиану для последовательности:
-2, 3, 4, -3,

Пример 1. Вычислить размах, моду и медиану для последовательности: -2, 3, 4,
0, 1, 3, -2, -1, 2, -2, 1.

Слайд 13

Средним значением случайной величины X (обозначается ) называют среднее арифметическое всех

Средним значением случайной величины X (обозначается ) называют среднее арифметическое всех её
её значений.
Если все значения случайной величины X1, Х2,…,ХN различны, то

2. Среднее значение

Слайд 14

Если значения случайной величины Xl,Х2,...,Xk имеют в совокупности соответственно частоты М1,М2,…,Мk,

Если значения случайной величины Xl,Х2,...,Xk имеют в совокупности соответственно частоты М1,М2,…,Мk, то
то
Зная, что , формулу (4) можно переписать в виде