Презентация на тему Решение уравнений, содержащих несколько знаков модуля

Самый распространённый, а иногда и единственно возможный метод решения уравнений с модулем – раскрытие модуля согласно определению:
Пример:
Решите уравнение

|x - 5| - |2x + 8| = -12
Нули подмодульных выражений: 5; -4.
Значит, нужно рассмотреть 3 случая:
1) x ≤ –4; 2) –4 < x ≤ 5; 3) x >5.
Подставляем в каждое подмодульное выражение вместо переменной число, удовлетворяющее условию, и считаем знак:

|x - 5| - |2x + 8| = -12
2) (берем 0)
1) (берем -5)
3) (берем 10)

На рисунке схематично показано, какой знак будут иметь подмодульные выражения на каждом из трёх промежутков:
|x - 5| - |2x + 8| = -12
Далее, рассмотрим три системы уравнений, раскрывая знаки модуля в уравнениях в соответствии со знаком «+» или «–» :

|x - 5| - |2x + 8| = -12
1 случай:
x = –25 удовлетворяет ограничению x ≤ –4.

|x - 5| - |2x + 8| = -12
2 случай:
Этот корень удовлетворяет нужным ограничениям.