Влияние математических действий на аликвоты

Тема: «История возникновения аликвоты.»
Автор: Рублёв Павел
ученик 7 класса МОУ
«Житнинская СОШ»

Гипотеза:
Понятие аликвоты пришло к нам из древности.

Определение:
Аликвота – дробь, числитель которой равен единице, а
знаменатель любое натуральное число.

Первой дробью, с которой познакомились люди, была половина. Следующей дробью была треть. И у египтян, и у вавилонян были специальные обозначения для дробей 1/3 и 2/3, не совпадавшие с обозначениями для других дробей. Других дробей такого вида не существовало.
Египтяне все дроби старались записать как суммы долей, то есть дробей вида 1/n.Например, вместо 8/15 они писали 1/3 + 1/5. Единственным исключением была дробь 2/3.

Ещё в древнем Египте у людей возникла потребность записывать дроби как суммы долей.
Дробей вида 1/n
У египтян и у вавилонян эти дроби имели специальные обозначения.
1
2

Такие дроби имели разные названия , но все вместе они назывались аликвотами
Вот несколько названий
Некоторые дошли до нас
1/100- процент
1/1000-промилли
1/288-скрупулус
1/24-семиунция
1/8-сескунция

В папирусе Ахмеса есть задача:
« Как разделить 7 хлебов между 8 людьми?»
По-египетски эта задача решалась так:
7/8=1/2 + 1/4 + 1/8
Значит, каждому человеку надо дать полхлеба, четверть хлеба
и восьмушку хлеба.

Складывать такие дроби было неудобно. Ведь в оба слагаемых могут входить одинаковые доли, и тогда при сложении появится дробь вида 2/n. А таких дробей египтяне не допускали. Поэтому папирус Ахмеса начинается с таблицы, в которой все дроби такого вида от 2/5 до 2/99 записаны в виде сумм долей (в виде суммы двух, трёх или четырёх аликвот).

Очевидно разложение:
2/n=1/n + 1/n 2/(2n+1)=1/(2n+1) + 1/(2n+1)
При исследовании данных формул получаем разложение другого вида:
2/(2n+1)=1/(n+1) + 1/(2n+1)(n+1) по этой формуле видно:
при n=2 2/5=1/3 + 1/15
при n=5 2/11=1/6 + 1/66 и т.п.

ДЕЙСТВИЯ С АЛИКВОТАМИ
1.Аликвоты можно
складывать.
2.Аликвоты можно
вычитать.
3.Аликвоты можно
умножать.
4.Аликвоты можно
делить.