Интеграл. Формула Ньютона-Лейбница

Вопросы для повторения
1.Что называют криволинейной трапецией?
2. Являются ли фигуры, изображённые на графиках криволинейными трапециями?
3. Запишите формулу для вычисления площади криволинейной трапеции
.

Рассмотрим другой подход к вычислению площади криволинейной трапеции
Будем считать функцию f неотрицательной и непрерывной на отрезке [а; в], тогда площадь S соответствующей криволинейной трапеции можно приближённо подсчитать следующим образом

Разобьём отрезок [а; в] на n отрезков одинаковой длины точками

При n → ∞
Sn→ к некоторому числу. Это число называют интегралом функции f от а до в и обозначают:
в
∫ f(х)dх
а

Числа а и в - называются пределами
интегрирования, а – нижним пределом, в – верхним.
Знак ∫ - называют знаком интеграла
Функцию f называют подынтегральной функцией, а переменная х – переменной интегрирования
df- знак дифференциала

Итак, если f( х ) ≥0 на отрезке [а; в], то
Площадь соответствующей криволинейной трапеции выражается формулой:
в
S = ∫ f(х)dх
а

Сравнивая формулы криволинейных трапеций :
в
S = ∫ f(х)dх и S = F(в) – F(а)
а
Делаем вывод:

Формула Ньютона-Лейбница

Пример