Логарифмические уравнения с параметром

Уравнение , где a>0 (a ≠ 1), b>0 (b ≠ 1) будем называть элементарным логарифмическим уравнением.
Областью определения его служит решение системы
При a = b мы получим уравнение f(x) = g(x), равносильное исходному.

При a = b мы получим уравнение f(x) = g(x), равносильное исходному.
При a ≠ b решение уравнения сводится к решению уравнения
Что равносильно

При решении логарифмических уравнений с параметрами необходимо придерживаться следующей схемы:
1. Найти область допустимых значений.
2. Решить уравнение (чаще всего выразить x через a).
3. Сделать перебор параметра a с учетом ОДЗ.
4. Проверить, удовлетворяют ли найденные корни уравнения условиям ОДЗ.
5. Записать ответ.

Типы логарифмических уравнений с параметром:
Уравнения, содержащие параметры в логарифмируемом выражении.
Уравнения, содержащие параметры в основании.
Уравнения, содержащие параметры и в основании, и в логарифмируемом выражении.

1. ОДЗ:
2.
3.
Ответ: решений нет.

1. ОДЗ. a>0 (a ≠ 1),
2.

3. Корень уравнения x1= - 10 не удовлетворяет ОДЗ.
Ответ: a>0, a ≠ 1, x =5
при a<0, a = 1, решений нет.

1. ОДЗ.
2. Пусть , тогда наше уравнение сведется к квадратному: