Методичні основи ознайомлення здобувачів освіти з діями множення і ділення, зв'язком між ними

Література
С.Скворцова., О.Онопрієнко. Методика навчання математики в 1-2 класах ЗЗСО на засадах інтегративного і компетентнісного підходів. “Ранок” , 2019, ст.168-180,184-190.
Богданович М.В. Методика викладання математики в початкових класах. Т.: Навчальна книга – Богдан, 2016. § 27.

План
1.Вимоги програми освітньої галузі “Математична” щодо вивчення теми.
2.Зміст та методика підготовчого етапу.
3.Ознайомлення з арифметичними діями множення і ділення.
4.Взаємозв”язок множення та ділення.
5.Методика складання та засвоєння таблиць множення та ділення

Вимоги програми
Кожен здобувач освіти повинен знати
що суму однакових доданків можна замінити множенням;
віднімання однакових чисел, доки не одержимо 0 – можна замінити діленням;
навчитися виконувати відповідні записи та розуміти, що означає кожне число в записі 2*3=6; 6:2=3;
в 2 класі складаються всі таблиці множення і ділення;
в 2 класі вільно використовують знання таблиць на 2 і 3, а рештою таблиць користуються в обчисленнях;
в 3 класі повинні володіти обчислювальною навичкою табличного множення і ділення

Підготовча робота:
лічба групами (двійками, трійками, четвірками тощо),наводимо приклади із життя (лічба учнів по два в парах, лічба паличок із яких складено трикутники тощо);
завдання на складання виразу — суми однакових доданків — за малюнком;
завдання на визначення закономірності та продовження ряду чисел.

Ознайомлення з дією множення
Розглядаючи малюнок, учні дають відповідь на запитання: “Скільки всього вишень?”
Учитель записує на дошці: 2 + 2 +2 + 2+ 2 = 10
В цій сумі 5 доданків, кожний з яких дорівнює 2. Вчитель повідомляє, що додавання однакових доданків називається множенням. Суму однакових доданків записують так: 2 * 5 = 10. У цій рівності перше число (число 2) є тим, що у сумі було доданком, а друге число (число 5) показує скільки разів перше число (число 2) взято доданком. Крапка між числами – це знак множення. Рівність треба читати так: два помножити на п'ять – дорівнює десяти.

За С. Скворцовою

Для формування уявлень про дію множення використовують такі завдання:
Заміна виразу на додавання виразом на множення: пояснення, що означає кожне число у виразі на множення;
Заміна виразу на множення 3 * 5 виразом на додавання;
Розв'язування задач за допомогою додавання і множення;
Читання виразів на множення.

Ознайомлення з дією ділення
Відбувається на основі розв'язування практичної задачі (ділення на рівні частини)
Було 6 груш. Їх розклали на 3 тарілки порівну. Скільки груш поклали на кожну тарілку?
Це задача на ділення. Розв'язання її записують так:
6 : 3 = 2 (гр.)
Відповідь: 2 груші.
Дві крапки ( : ) – знак ділення.
Читають так: шість поділити на три, буде два.

За С. Скворцовою

Розв'яжемо обернену задачу “16 учнів треба розмістити за партами по 2 учні за кожну. Скільки має бути парт у класі?”
Парт буде стільки, скільки разів у 16 вміщується по 2 учні, тобто 16-2-2-2-2-2-2-2-2=0 (8разів віднімали по 2, тому треба 8 парт)
У математиці віднімання однакових чисел, поки не отримаємо нуль,можна замінити діленням.
Ділення записується знаком : (двокрапка).
Різницю однакових від'ємників, результатом якої є число нуль,замінимо діленням. 16:2=8 (на 1-му місці зменшуване,на 2-му –однаковий від'ємник, а після= пишемо ск.разів вміщується у зменшуваному однаковий від'ємник.
Читаємо: “16 поділити по 2 отримаємо 8”

Пізніше вводяться назви компонентів і результату дії множення і ділення:
3 * 7 = 21
перший другий добуток
множник множник
14 : 2 = 7
ділене дільник частка
Порівняння простих задач на ділення
Ділення на вміщення
6 апельсинів розклали на тарілки по 2 апельсини. Скільки потрібно тарілок?
Ділення на рівні частини
6 апельсинів розклали на дві тарілки порівну. Скільки апельсинів на кожній тарілці?

Зв’язок між діями множення і ділення
Введення 2 шляхами:1-й – через виконання практичних вправ з математичними матеріалами ( за М. Богдановичем); 2-й – шляхом аналогії між арифметичними діями множення і додавання, ділення і віднімання ( за С. Скворцовою) ст.179-181.
На основі порівняння взаємозв'язків + і -, зв'язок звучить так: “ з кожної рівності на множення можна скласти 2 рівності на ділення”, тобто “ якщо добуток поділити на один із множників, то одержимо другий множник”

За С.Скворцовою

Складання таблиць множення
Складати за сталим 1-им чи 2-им множником;
Добуток замінюємо сумою однакових доданків у випадку за сталим 1-им множником
Кожна таблиця починається з множення певного числа на 2 і закінчується множенням на 9.
Можливі способи обчислення табличних результатів:
на підставі конкретного змісту дії множення (2*4=2+2+2+2=8)
на підставі переставного закону дії множення (2*4=4*2=8)
на підставі попереднього значення (2*4=2*3+2=6+2=8)
групування (2*4=2*2+2*2=4+4=8)
послідовного множення (2*4=2*2*2=4*2=8)

Учні мають не лише зрозуміти , як одержати результат таблиць множення, а й добре їх запам'ятати через систему завдань:
читати результати таблиць по порядку від найменшого до найбільшого і навпаки;
розказати таблицю;
встановіть зайве число: 6,9,12,14,15,18;
замініть числа добутком 18,16;
обчислення виразів на дві дії 6 * 7 – 20.
обчислення виразів на дві дії різного
ступеня з опорою на таблицю) ( 6 * 7 – 20);

ТАБЛИЦІ ДІЛЕННЯ складаються з таблиць множення на підставі взаємозв'язку між множенням і діленням ( вчитель пропонує учням, щоб з кожного виразу на множення склали один вираз на ділення ) Учні записують в зошити таблицю множення якогось числа, з неї складають вираз на ділення. Записують.