Непрерывные случайные величины

Распределение непрерывных случайных величин
Случайна величина Х называется непрерывной,
если невозможно перечислить все ее значения
Например, X – время работы электролампочки до перегорания
X – рост случайно выбранного человека

17. Распределение непрерывных случайных величин
Вместо вероятности того, что
случайная величина Х примет значение,
равное х, т.е. p(X=x), рассматривают
Функция распределения

Известно, что студент приходит на занятия в случайный момент времени в интервале от 8.00 до 9.00. Пусть X – Время прихода студента. Найдем функцию распределения X.

8.00
9.00
x
событие
если

если

если
если

Автобусы ходят с интервалом 20 минут. Пассажир подходит к остановке в случайный момент времени. Пусть Х – время ожидания автобуса пассажиром.
Найти функцию распределения Х и построить ее график.

0
20
x
событие
если

если

если
если

1
Функция распределения является неубывающей функцией. Для любых выполнено
свойства функции распределения

2
На минус бесконечности функция
распределения равна нулю:

3
На плюс бесконечности функция
распределения равна единице:

ВЕРОЯТНОСТЬ ПОПАДАНИЯ СВ НА ЗАДАННЫЙ ИНТЕРВАЛ
4

5

Пример Используя функцию распределения величины X – Время прихода студента на лекцию, найти вероятность того, что он прибудет в интервал времени от 8.30 до 8.40.

Рассмотрим непрерывную случайную величину Х с функцией распределения F(x).
Вычислим вероятность попадания этой случайной величины на промежуток

Рассмотрим непрерывную случайную величину Х с функцией распределения F(x).
Вычислим вероятность попадания этой случайной величины на промежуток
Рассмотрим предел
=

По определению производной этот предел равен производной функции F(x) :
=
Функция f(x), равная производной
от функции распределения, называется
плотностью вероятности случайной
величины Х.

При малых величина
приближенно показывает вероятность попадания в

Пример Дана функция распределения.
Найти плотность распределения

Пример Дана функция распределения.

1
Плотность вероятности является
неотрицательной функцией
СВОЙСТВА ПЛОТНОСТИ ВЕРОЯТНОСТИ

Вероятность попадания случайной величины в отрезок
2

Вероятность попадания случайной величины в отрезок равна площади под графиком плотности распределения на этом отрезке
3
а
b