Содержание

Слайд 2

Основные теоремы о пределах

Предел дроби равен пределу числителя, деленному на предел знаменателя,

Основные теоремы о пределах Предел дроби равен пределу числителя, деленному на предел
если предел знаменателя не равен нулю:

Предел степени с натуральным показателем равен той же степени предела:

Предел показательно – степенной функции:

Слайд 3

Вычисление пределов

Вычисление предела:

начинают с подстановки предельного значения x0 в функцию f(x).

Если при

Вычисление пределов Вычисление предела: начинают с подстановки предельного значения x0 в функцию
этом получается конечное число, то предел равен этому числу.

Если при подстановки предельного значения x0 в функцию f(x) получаются выражения вида:

то предел будет равен:

Слайд 4

Вычисление пределов

Часто при подстановке предельного значения x0 в функцию f(x) получаются выражения

Вычисление пределов Часто при подстановке предельного значения x0 в функцию f(x) получаются
следующих видов:

Эти выражения называются неопределенности, а вычисление пределов в этом случае называется раскрытие неопределенности.

Слайд 5

Раскрытие неопределенностей

Раскрытие неопределенности

Если f(x) – дробно – рациональная функция или иррациональная дробь

Раскрытие неопределенностей Раскрытие неопределенности Если f(x) – дробно – рациональная функция или
необходимо разделить числитель и знаменатель дроби на x в старшей степени

Слайд 6

Найти пределы указанных функций

Найти пределы указанных функций

Слайд 7

Раскрытие неопределенностей

Раскрытие неопределенности

Если f(x) – дробно – рациональная функция, необходимо разложить на

Раскрытие неопределенностей Раскрытие неопределенности Если f(x) – дробно – рациональная функция, необходимо
множители числитель и знаменатель дроби

Если f(x) – иррациональная дробь, необходимо умножить числитель и знаменатель дроби на выражение, сопряженное числителю.

Слайд 8

Найти пределы указанных функций

Найти пределы указанных функций

Слайд 9

Раскрытие неопределенностей

Раскрытие неопределенности

Умножим и разделим функцию на сопряженное выражение.

Раскрытие неопределенностей Раскрытие неопределенности Умножим и разделим функцию на сопряженное выражение.

Слайд 10

Найти пределы указанных функций

Найти пределы указанных функций

Слайд 12

https://www.kstu.kz/wp-content/uploads/docs/restricted/lib/portfolio/folder/rus/matematika/ryabushko1.pdf

https://www.kstu.kz/wp-content/uploads/docs/restricted/lib/portfolio/folder/rus/matematika/ryabushko1.pdf

Слайд 13

Первый замечательный предел

Следствия:

Первый замечательный предел Следствия:

Слайд 14

Первый замечательный предел

Первый замечательный предел

Слайд 15

Найти пределы указанных функций

Найти пределы указанных функций

Слайд 16

Второй замечательный предел

Вторым замечательным пределом называется равенство:

Следствия:

Другие полезные формулы:

Второй замечательный предел Вторым замечательным пределом называется равенство: Следствия: Другие полезные формулы:

Слайд 17

Второй замечательный предел

Второй замечательный предел

Слайд 18

Найти пределы указанных функций

Найти пределы указанных функций

Слайд 19

https://www.kstu.kz/wp-content/uploads/docs/restricted/lib/portfolio/folder/rus/matematika/ryabushko1.pdf

https://www.kstu.kz/wp-content/uploads/docs/restricted/lib/portfolio/folder/rus/matematika/ryabushko1.pdf

Слайд 20

Бесконечно малые функции

Бесконечно малые функции часто называют бесконечно малыми величинами; обозначают обычно

Бесконечно малые функции Бесконечно малые функции часто называют бесконечно малыми величинами; обозначают
греческими буквами α, β и т. д.

Например:

- бесконечно малая функция при

Теорема

Если функция y = f(x) имеет предел, равный А, то ее можно представить как сумму числа А и бесконечно малой функции α(x)

Слайд 21

Бесконечно малые функции

Сравнение бесконечно малых

Пусть α(х), β(х) – бесконечно малые функции

Если

Бесконечно малые функции Сравнение бесконечно малых Пусть α(х), β(х) – бесконечно малые

то говорят, что α(х) является бесконечно малой высшего порядка по сравнению с β(х) :

Если

то говорят, что α(х) и β(х) – бесконечно малые одного и того же порядка.

Если

то α(х) и β(х) – эквивалентные бесконечно малые

Слайд 22

Бесконечно малые функции

Полезно иметь в виду эквивалентность следующих бесконечно малых при

Бесконечно малые функции Полезно иметь в виду эквивалентность следующих бесконечно малых при