Некоторые виды распределений непрерывных случайных величин

Равномерное распределение

Найдем вид функции распределения: поскольку вне отрезка [а, b] f(x)=0, то при х
b F(x)=1; для x∈(a, b) имеем

Найдем математическое ожидание и дисперсию равномерно распределенной случайной величины Х:

2. Показательное распределение и его числовые
характеристики. Функция надежности.
Показательным (экспоненциальным) называют распределение вероятностей непрерывной случайной величины Х, которое описывается плотностью
Функция распределения показательного закона

Вероятность попадания в интервал (a, b) непрерывной случайной величины Х, распределенной по показательному закону,
P(a

Элементом называют некоторое устройство, независимо от того, «простое» оно или «сложное». Пусть элемент начинает рабо­тать в момент времени tо = 0, а в момент t происходит отказ. Обозна­чим через Г непрерывную случайную величину— длительность времени безотказной работы элемента, а через λ —интенсивность отказов (сред­нее число отказов в единицу времени).
Часто длительность времени безотказной работы элемента имеет показательное распределение, функция распределения которого
F(t)=P(T
0)
определяет вероятность отказа элемента за время длитель­ностью t.
Функцией надежности R (t) называют функцию, определяющую вероятность безотказной работы элемента за время дли­тельностью t:
R(t)= e-λt.

3. Нормальное распределение