Обыкновенные дифференциальные уравнения

Цели занятия:
научить решать дифференциальные уравнения;
научить применять дифференциальные уравнения к решению задач с медицинским содержанием;
провести контроль практических умений по теме: «Обыкновенные дифференциальные уравнения»

Определение

Порядок дифференциального уравнения

ДУ первого порядка

Решение ДУ

Общее и частное решение

Задача Коши

Геометрический смысл

ДУ с разделяющимися переменными

Алгоритм решения ДУ
Уединить производную (перенести ее в левую часть равенства).
Заменить на .
Разделить переменные.
Проинтегрировать обе части уравнения.
По начальным условиям определить значение константы.

Пример

Пример

Решение практических задач

Решение

Решить уравнения

Популяция бактерий x(t) растет так, что скорость ее роста в момент времени t (t - часы) равна одной десятой от размера популяции. Описать этот процесс роста дифференциальным уравнением. Чему равен размер популяции спустя 10 часов, если начальное условие х(0) = 1000?