Описание линейной дискретной системы в частотной области (ЛДС). Частотные характеристики ЛДС

Учебные цели:
Кафедра №2, ВАС
Изучить частотные характеристики ЛДС, их свойства и порядок расчёта.
Изучить влияние параметров передаточных функций на частотные характеристики.

Учебные вопросы:
Кафедра №2, ВАС
Определение и свойства частотных характеристик ЛДС.
Вычисление частотных характеристик.
Взаимосвязь между характеристиками ЛДС.

Литература для самостоятельной работы обучаемых:
Кафедра №2, ВАС
1. 1. Цифровая обработка сигналов. Краткий курс/ Д. А. Улахович – СПб.: ВАС, 2017. – 408 с. (стр. 88-99).
2. Цифровая обработка сигналов./ Авторы: Д. А. Улахович / Электронное учеб. пособие /– СПб.: ВАС, 2015.

Первый учебный вопрос
Кафедра №2, ВАС
Определение и свойства частотных характеристик ЛДС

Первый учебный вопрос
Кафедра №2, ВАС
1. Определение частотных характеристик ЛДС
Воздействие – отрезок дискретного комплексного гармонического сигнала
(1)

Первый учебный вопрос
Кафедра №2, ВАС
1. Определение частотных характеристик ЛДС
Воздействие – отрезок дискретного комплексного гармонического сигнала
Реакция:
Преобразование Фурье ИХ
(1)
(2)

Первый учебный вопрос
Кафедра №2, ВАС
1. Определение частотных характеристик ЛДС
Воздействие – отрезок дискретного комплексного гармонического сигнала
Реакция:
Преобразование Фурье ИХ
(1)
(2)
(3)
(4)

Первый учебный вопрос
Кафедра №2, ВАС
1. Определение частотных характеристик ЛДС
Воздействие – отрезок дискретного комплексного гармонического сигнала
Реакция:
Преобразование Фурье ИХ
Определение 1:
Комплексной частотной характеристикой линейной дискретной системы называется частотная зависимость отношения реакции к дискретному гармоническому воздействию в установившемся режиме.
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)

Первый учебный вопрос
Кафедра №2, ВАС

Первый учебный вопрос
Кафедра №2, ВАС
(6)

Первый учебный вопрос
Кафедра №2, ВАС
(6)
Определение 2:
Амплитудно-частотной характеристикой линейной дискретной системы называется частотная зависимость отношения амплитуды реакции к амплитуде дискретного гармонического воздействия в установившемся режиме:
(7)

Первый учебный вопрос
Кафедра №2, ВАС
(6)
Определение 2:
Амплитудно-частотной характеристикой линейной дискретной системы называется частотная зависимость отношения амплитуды реакции к амплитуде дискретного гармонического воздействия в установившемся режиме:
(7)
Определение 3:
Фазочастотной характеристикой линейной дискретной системы называется частотная зависимость разности начальных фаз реакции и дискретного гармонического воздействия в установившемся режиме:
(8)

Первый учебный вопрос
Кафедра №2, ВАС
Связь частотной характеристики с передаточной функцией :
(9)
(9,а)
Частотная характеристика
рекурсивной цепи
Частотная характеристика
нерекурсивной цепи

Первый учебный вопрос
Кафедра №2, ВАС
2.Свойства частотных характеристик ЛДС
Свойства частотных характеристик определяются свойствами комплексной экспоненты и тригонометрических функций: sin, cos, tg и arctg.

Первый учебный вопрос
Кафедра №2, ВАС
2.Свойства частотных характеристик ЛДС
Свойства частотных характеристик определяются свойствами комплексной экспоненты и тригонометрических функций: sin, cos, tg и arctg.
1. Непрерывность: КЧХ, АЧХ и ФЧХ — непрерывные (или кусочно-непрерывные) функции частоты по определению.

Первый учебный вопрос
Кафедра №2, ВАС
2.Свойства частотных характеристик ЛДС
Свойства частотных характеристик определяются свойствами комплексной экспоненты и тригонометрических функций: sin, cos, tg и arctg.
1. Непрерывность: КЧХ, АЧХ и ФЧХ — непрерывные (или кусочно-непрерывные) функции частоты по определению.
2. Периодичность: ЧХ, АЧХ и ФЧХ — периодические функции частоты с периодом, равным частоте дискретизации
(10)

Первый учебный вопрос
Кафедра №2, ВАС
2.Свойства частотных характеристик ЛДС
Свойства частотных характеристик определяются свойствами комплексной экспоненты и тригонометрических функций: sin, cos, tg и arctg.
1. Непрерывность: КЧХ, АЧХ и ФЧХ — непрерывные (или кусочно-непрерывные) функции частоты по определению.
2. Периодичность: ЧХ, АЧХ и ФЧХ — периодические функции частоты с периодом, равным частоте дискретизации
(10)

Первый учебный вопрос
Кафедра №2, ВАС
2.Свойства частотных характеристик ЛДС
Свойства частотных характеристик определяются свойствами комплексной экспоненты и тригонометрических функций: sin, cos, tg и arctg.
1. Непрерывность: КЧХ, АЧХ и ФЧХ — непрерывные (или кусочно-непрерывные) функции частоты по определению.
2. Периодичность: ЧХ, АЧХ и ФЧХ — периодические функции частоты с периодом, равным частоте дискретизации
(10)

Первый учебный вопрос
Кафедра №2, ВАС
2.Свойства частотных характеристик ЛДС
Свойства частотных характеристик определяются свойствами комплексной экспоненты и тригонометрических функций: sin, cos, tg и arctg.
1. Непрерывность: КЧХ, АЧХ и ФЧХ — непрерывные (или кусочно-непрерывные) функции частоты по определению.
2. Периодичность: ЧХ, АЧХ и ФЧХ — периодические функции частоты с периодом, равным частоте дискретизации
(10)
В зависимости от используемой шкалы частот период равен:

Первый учебный вопрос
Кафедра №2, ВАС
3. Чётность и нечётность частотных характеристик (коэффициенты ПФ вещественные):

Первый учебный вопрос
Кафедра №2, ВАС
3. Чётность и нечётность частотных характеристик (коэффициенты ПФ вещественные):
АЧХ - чётная функция частоты

Первый учебный вопрос
Кафедра №2, ВАС
3. Чётность и нечётность частотных характеристик (коэффициенты ПФ вещественные):
АЧХ - чётная функция частоты
ФЧХ - нечётная функция частоты

Второй учебный вопрос
Кафедра №2, ВАС
Вычисление частотных характеристик ЛДС

Второй учебный вопрос
Кафедра №2, ВАС
1. Получить КЧХ
(12)

Второй учебный вопрос
Кафедра №2, ВАС
1. Получить КЧХ
(12)
(13)

Второй учебный вопрос
Кафедра №2, ВАС
1. Получить КЧХ
(12)
(13)
2. Разложить экспоненты:
(14)

Второй учебный вопрос
Кафедра №2, ВАС
1. Получить КЧХ
(12)
(13)
2. Разложить экспоненты:
(14)
3. Выделить вещественные и мнимые части в числителе и знаменателе КЧХ:

Второй учебный вопрос
Кафедра №2, ВАС
1. Получить КЧХ
(12)
(13)
2. Разложить экспоненты:
(14)
3. Выделить вещественные и мнимые части в числителе и знаменателе КЧХ:
(15)

Второй учебный вопрос
Кафедра №2, ВАС
12
4. Записать АЧХ и ФЧХ согласно их определениям:
(16)

Второй учебный вопрос
Кафедра №2, ВАС
12
4. Записать АЧХ и ФЧХ согласно их определениям:
(16)
(17)

Второй учебный вопрос
Кафедра №2, ВАС
12
Пример 1.

Второй учебный вопрос
Кафедра №2, ВАС
12
Пример 1.

Второй учебный вопрос
Кафедра №2, ВАС
12
Пример 1.

Второй учебный вопрос
Кафедра №2, ВАС
12
Пример 1.
Пример 2.

Третий учебный вопрос
Кафедра №2, ВАС
Обобщающая схема связей характеристик ЛДС

Третий учебный вопрос
Кафедра №2, ВАС