Планиметрия и стериометрия

Содержание

Слайд 2

Геометрия

Планиметрия

Стереометрия

Геометрия Планиметрия Стереометрия

Слайд 3

Планиметрия

Планиметрия — раздел геометрии, изучающий двумерные (одноплоскостные) фигуры, то

Планиметрия Планиметрия — раздел геометрии, изучающий двумерные (одноплоскостные) фигуры, то есть фигуры,
есть фигуры, которые можно расположить в пределах одной плоскости. Фигуры, изучаемые планиметрией:
Точка
Прямая
Параллелограмм (частные случаи Квадрат, Прямоугольник, Ромб)
Трапеция
Окружность
Треугольник
Многоугольник

Слайд 4

Аксиомы планиметрии

1. Аксиомы принадлежности
1.1. Какова бы ни была прямая, существуют точки, принадлежащие

Аксиомы планиметрии 1. Аксиомы принадлежности 1.1. Какова бы ни была прямая, существуют
этой прямой, и точки, не принадлежащие ей.
1.2. Через любые две точки можно провести прямую, и только одну.

Слайд 5

2. Аксиомы расположения
2.1. Из трех точек на прямой одна и только

2. Аксиомы расположения 2.1. Из трех точек на прямой одна и только
одна лежит между двумя друг
2.2. Прямая разбивает плоскость на две полуплоскости.

Слайд 6

3. Аксиомы измерения

3.1. Каждый отрезок имеет определенную длину, большую нуля. Длина отрезка

3. Аксиомы измерения 3.1. Каждый отрезок имеет определенную длину, большую нуля. Длина
равна сумму длин частей, на которые он разбивается любой его точкой.
3.2. Каждый угол имеет определенную градусную меру, большую нуля. Развернутый угол равен 180 градусов. Градусная мера угла равна сумме градусных мер углов, на которые он разбивается любым лучом, проходящим между его сторонами.

Слайд 7

4. Аксиомы откладывания
4.1. На любой полупрямой от ее начальной точки можно отложить

4. Аксиомы откладывания 4.1. На любой полупрямой от ее начальной точки можно
отрезок, заданной длины, и только один.
4.2. От любой полупрямой в заданную полуплоскость можно отложить угол заданной градусной мерой, меньшей 180 градусов, и только один.
4.3. Каков бы ни был треугольник, существует равный ему треугольник в заданном расположении относительно данной полупрямой.

Слайд 8

5. Аксиома параллельности
5.1. Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести

5. Аксиома параллельности 5.1. Через точку, не лежащую на данной прямой, можно
на плоскости не более одной прямой, параллельной данной.

Слайд 9

Стереометрия -

раздел геометрии, в котором
изучаются свойства фигур в
пространстве.

Стереометрия - раздел геометрии, в котором изучаются свойства фигур в пространстве.

Слайд 10

Основные фигуры в пространстве

точка

прямая

плоскость

М

α

а

Основные фигуры в пространстве точка прямая плоскость М α а

Слайд 11

Аксиомы стереометрии и их следствия

Аксиома 1.
Аксиома 2.
Аксиома 3.
Следствие 1.

Аксиомы стереометрии и их следствия Аксиома 1. Аксиома 2. Аксиома 3. Следствие 1. Следствие 2.
Следствие 2.

Слайд 12

Аксиома 1.

Через любые три точки, не лежащие на
одной прямой, проходит плоскость, и

Аксиома 1. Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит

притом только одна.

α

А

В

С

Слайд 13

Аксиома 2.

Если две точки прямой лежат в
плоскости, то все точки прямой
лежат

Аксиома 2. Если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки
в плоскости.

α

А

В

Слайд 14

Аксиома 3.

Если две плоскости имеют общую точку, то
они имеют общую прямую,

Аксиома 3. Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую
на которой лежат
все общие точки этих плоскостей.

α

А

Слайд 15

Следствие 1.

Через прямую и не лежащую на ней
точку проходит плоскость, и притом

Следствие 1. Через прямую и не лежащую на ней точку проходит плоскость,

только одна.

α

P

М

а

Q

Слайд 16

Следствие 2.

Через две пересекающиеся прямые
проходит плоскость, и притом
только одна.

α

N

М

b

a

Следствие 2. Через две пересекающиеся прямые проходит плоскость, и притом только одна.
Имя файла: Планиметрия-и-стериометрия.pptx
Количество просмотров: 40
Количество скачиваний: 0