Угол между прямой и плоскостью

введем понятие проекции произвольной фигуры
угол между прямой и плоскостью
Сегодня на уроке:
определение проекции точки на плоскость

Определение. Проекцией точки на плоскость называется основание перпендикуляра, проведенного из этой точки к плоскости, если точка не лежит в плоскости, и сама точка, если она лежит в плоскости.

Проекцией прямой на плоскость, не перпендикулярную к этой прямой,
является прямая.
Доказательство.
Что и требовалось доказать.

Например.

Определение. Углом между прямой и плоскостью, пересекающей эту прямую и не перпендикулярной к ней, называется угол между прямой и ее проекцией на плоскость.

Если прямая перпендикулярна к плоскости, то она проектируется в точку пересечения этой прямой с плоскостью.
Если данная прямая параллельна плоскости, то ее проекцией на плоскость является прямая, параллельная данной.

Замечание. Угол между прямой и плоскостью является наименьшим из всех углов, которые данная прямая образует с прямыми, лежащими в данной плоскости и проходящими через точку пересечения прямой и плоскости.
Доказательство.
Что и требовалось доказать.

Решение.