Подобные треугольники. 8 класс

Отрезки АВ и СD пропорциональны отрезкам А1В1 и С1D1,
если
Пропорциональные отрезки
АВ
СD
А1В1
C1D1
=
Отрезки АВ и СD пропорциональны отрезкам А1В1 и С1D1,
2
1
3
1,5
=
Пример

Отрезки
АВ, СD и EF пропорциональны отрезкам А1В1, С1D1 и E1F1,
если
Понятие пропорциональности вводится и для большего числа отрезков.
АВ
СD
А1В1
C1D1
=
=
EF
E1F1

Подобными являются любые два круга, два квадрата.

Пусть у двух треугольников АВС и А1В1С1 углы соответственно равны
В этом случае стороны АВ и А1В1, ВС и В1С1, СА и С1А1 называются соответственными.
А
В
С
С1
В1
А1

А
В
С
С1
В1
А1
Два треугольника называются подобными, если их углы соответственно равны и стороны одного треугольника соответственно пропорциональны сторонам другого.

С1
В1
А1
Число k, равное отношению соответственных сторон подобных треугольников, называется коэффициентом подобия.
= k

O
R
Дано:
V
69
310
310
690
Найти все углы треугольников

А
В
С
С1
В1
А1
Найти неизвестные стороны и углы подобных треугольников.
Дано:
430
700
4
6
10
12
430
700
670
670
15
18

А
В
С
С1
В1
А1
Дано:
6см
7см
8см
Найдите: х, у, z.
х
у
z
12см
14см
16см

А
В
С
С1
В1
А1
Дано:
18см
21см
24см
Найдите: х, у, z.
х
у
z
9см
10,5см
12см

А
В
С
С1
В1
А1
Дано:
18см
7см
6см
Найдите: х, у.
х
у
21см
24см
8см

А
В
С
С1
В1
А1
Дано:
16см
14см
8см
Найдите: х, у.
х
у
7см
6см
12см

А
В
С
С1
В1
А1
Дано:
12см
14см
6см
Найдите: х, у.
х
у
7см
16см
8см

А
С
С1
В1
А1
Отношение площадей двух подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.
В
= k2

Отношение периметров двух
подобных треугольников
равно коэффициенту подобия.
+

А
В
С
С1
В1
А1
Дано:
7см
6см
Найдите: х, у,z.
х
z
40см
8см
y
30см
35см

А
В
С
С1
В1
А1
Дано:
c
Найдите: х, у,z.
х
z
16см
y
12см
14см
c : a : b = 6 : 7 : 8
a
b
x : y : z = 6 : 7 : 8

А
В
С
С1
В1
А1
Дано:
c
Найдите: х, у.
х
16см
y
12см
14см
c : a : b = 6 : 7 : 8
a
b
x : y : z = 6 : 7 : 8

А
В
С
С1
В1
А1
Дано:
c
Найдите: х, у.
х
y
24см
28см
c : a : b = 6 : 7 : 8
a
b
y – x = 4 см
z
x : y : z = 6 : 7 : 8
32см

А
В
С
С1
В1
А1
Дано:
c
Найдите: х, у.
х
Z
30см
35см
c : a : b = 6 : 7 : 8
a
b
x + y = 70см
y
x : z : y = 6 : 7 : 8
40см

N
32
М
Доказать:
Верно
6
4
8
16
24
F
810
600
810
390
390
600

1 признак подобия треугольников
Теорема: если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого, то такие треугольники подобны.

A
B
С
BC II AD. Найдите пары подобных треугольников и докажите их подобие.
Запишите равенство отношений
соответствующих сторон.
D
OC
OA
O
4
12
21
21
4
12
x
x

A
B
P
Дана трапеция АDPC. Найдите пары подобных треугольников и докажите их подобие.
Запишите равенство отношений
соответствующих сторон.
C
BD
BA
D
8
21
8
4
x
x
12
12
21