pril

«Функция, как правило, определяется
для тех значений аргумента, какие для
данной задачи представляют реальное
значение»
Хинчин А.Я.

sint = 0,5
sint = 0,3
При каких значениях t верно равенство?
,
t=?

Обратные
тригонометрические функции

Область определения функции — множество R всех действительных чисел.
Множество значений функции — отрезок [-1; 1], т.е. синус функция — ограниченная.
Функция нечетная: sin(−x)=−sin x для всех х ∈ R.
График функции симметричен относительно начала координат.
Функция периодическая с наименьшим положительным периодом 2π:
Функция у = sinx

Область определения функции — множество R всех действительных чисел.
Множество значений функции — отрезок [-1; 1], т.е. косинус функция — ограниченная.
Функция четная: cos(−x)=cos x для всех х ∈ R.
График функции симметричен относительно оси OY.
Функция периодическая с наименьшим положительным периодом 2π:
Функция у = cosx

Определение
arcsin t = a
arcsin(-x) = - arcsinx
Содержание

Определение
arccos t = a
Содержание
arccos(-x) = - arccosx

Определение
arctg t = a
Содержание

Определение
arcctg t = a
Содержание

у = arcsinx
Содержание
х
1)Область определения: отрезок [-1; 1];
2)Область значений: отрезок
;
3)Функция у = arcsin x нечетная:
arcsin (-x) = - arcsin x;
4)Функция у = arcsin x монотонно возрастающая;

у=arccos x
Содержание
1)Область определения: отрезок [-1; 1];
2)Область значений: отрезок
3)Функция у = arcсos x четная:
arcscos (-x) =
4)Функция у = arcсosx монотонно убывающая;

у=arctgx
Содержание
1)Область определения: R – множество действительных чисел
2)Область значений:
3)Функция у = arcsin x нечетная: arctg (-x) = - arctg x;
4)Функция у = arctg x монотонно возрастающая;

у=arcctgx
Содержание
1)Область определения: R -
2)Область значений:
4)Функция у = arcсtgx монотонно убывающая;
3)Функция у = arcctgх ни четная ни нечетная

Обратные
тригонометрические
функции

«Функция, как правило, определяется
для тех значений аргумента, какие для
данной задачи представляют реальное
значение»
Хинчин А.Я.

учащиеся должны знать определения арксинуса, арккосинуса, арктангенса, арккотангенса, графики этих функций, свойства аркфункций, связь с тригонометрическими функциями уметь находить значения обратных тригонометрических функций, решать простейшие уравнения, содержащие обратные тригонометрические функции графическим и функционально-графическим методом
воспитывать ответственность, аккуратность при построении графиков
развивать логическое мышление, математическую речь, умение работать в нужном темпе, внимание

Работаем устно
Содержание
arcsin(-x) = - arcsinx
arccos(-x) = - arccosx

Работаем устно
Имеет ли смысл выражение?
Содержание

Работаем устно
Найдите значения выражений:
Содержание

Работаем устно
Содержание
arctg(-x) = - arctgx
arcctg(-x) = - arcctgx

Свойства аркфункций

Формулы связывающие обратные тригонометрические функции

Решите уравнение
Ответ.1.
3) Находим абсциссы точек
пересечения графиков
(значения берутся приближенно).
4)Записываем ответ.
Графический метод
решения уравнений

Функционально-графический
метод решения уравнений
Пример: решите равнение
3) Уравнение f(x)=g(x) имеет не более одного корня.
4) Подбором находим, что x=0.
Ответ. 0.
Решение.
Содержание
1) у =arccosx убывает на области определения