Применение производной. Учебно-тренировочные материалы для подготовки к ЕГЭ

Содержание

Слайд 2

Задание 1

В2 Функция у = f(x) определена на промежутке (—3; 4). На

Задание 1 В2 Функция у = f(x) определена на промежутке (—3; 4).
рисунке изображен её график и касательная к этому графику в точке с абсциссой х0 = 1. Вычислите значение производной f‘(x) в точке х0 = 1

Слайд 3

Решение задания 1

В данном примере на рисунке по условию задачи изображена

Решение задания 1 В данном примере на рисунке по условию задачи изображена
касательная к графику
у= f(x) в точке с абсциссой х0 =1. Из рисунка видим, что эта касательная проходит через точки с координатами (1;-2) и (5;0), поэтому её угловой коэффициент равен
k=
Ответ: 0,5

Слайд 4

Задание 2

В5 Функция у = f(x) определена на промежутке
(—5; 5). На

Задание 2 В5 Функция у = f(x) определена на промежутке (—5; 5).
рисунке изображен график ее производной. Найдите точку х₀, в которой функция у = f(x) принимает наибольшее значение.

Слайд 5

Задание 3

Ответ : -2

В2 Функция у = f(x) определена на промежутке

Задание 3 Ответ : -2 В2 Функция у = f(x) определена на
(-3; 4). На рисунке изображён её график и касательная к этому графику в точке с абсциссой х₀ = -2. Вычислите значение производной f'(x) в точке х₀ = -2

Решение:

Слайд 6

Задание 4

Задание 5

В5 Функция у = f(x) определена на промежутке (—3; 4).

Задание 4 Задание 5 В5 Функция у = f(x) определена на промежутке
На рисунке изображён график её производной. Найдите точку х₀ , в которой функция у = f(x) принимает наименьшее значение.

B2 Прямая, проходящая через начало координат, касается графика функции у = f(x) в точке А(-2;2). Вычислите f '(-2).

Слайд 7

Задание 6

Задание 7

В5 Функция у = f{x) определена на интервале (—5; 6).

Задание 6 Задание 7 В5 Функция у = f{x) определена на интервале
На данном ниже рисунке изображён график её производной. Найдите промежутки возрастания функции у = f(x) В ответе укажите наименьшую из длин этих промежутков.

В2 На рисунке изображён график функции у = f(x) заданной на промежутке [—5; 5]. Пользуясь этим рисунком, найдите максимальную длину промежутка, на котором производная этой функции отрицательна.

Слайд 8

Задание 8

Если касательная параллельна оси абсцисс, то угол наклона касательной к

Задание 8 Если касательная параллельна оси абсцисс, то угол наклона касательной к
положительному направлению оси Ох равен нулю. Следовательно
tg α = 0 и f´(x) = 0.
Находим точки пересечения графика производной с осью Ох.
Ответ: 1

B5 Функция у = f(x) определена на промежутке (- 4;5). На данном ниже рисунке изображён график её производной. Найдите число касательных к графику функции у = f(х), которые параллельны оси абсцисс.

Решение:

Слайд 9

Задание 9

Задание 10

В2 На рисунке изображён участок графика функции у = f(x).

Задание 9 Задание 10 В2 На рисунке изображён участок графика функции у
Пользуясь этим рисунком, найдите количество точек из промежутка [—5; 5], в которых производная данной функции равна нулю.

В5 Функция у = f(x) определена на интервале (- 4; 5). На данном ниже рисунке изображён график её производной. Укажите количество точек, в которых угловой коэффициент касательной к графику функции у = f(x) является целым числом.

Слайд 10

Решение 10 задания

На рисунке изображен график производной функции. Угловой коэффициент касательной к

Решение 10 задания На рисунке изображен график производной функции. Угловой коэффициент касательной
графику функции равен значению производной. Чтобы найти количество точек в которых угловой коэффициент является целым числом , нужно посчитать количество пересечений графика производной с прямыми , параллельными оси абсцисс, т.е. оси Ох. Таких пересечений 10.
Ответ: 10

Слайд 11

Задание 11

B2 На рисунке изображены участки графика функции у = f(x) и

Задание 11 B2 На рисунке изображены участки графика функции у = f(x)
касательной к нему в точке с абсциссой х = 0. Известно, что данная касательная параллельна прямой, проходящей через точки графика с абсциссами х = - 2 и х = 3. Используя это, найдите значение производной f '(0).

Слайд 12

Задание12

85 Известно, что прямая у = 4х - 1 является касательной к

Задание12 85 Известно, что прямая у = 4х - 1 является касательной
параболе у = х² + с. Найдите ординату точки касания данных прямой и параболы.
Решение:
Чтобы найти ординату точки касания данной прямой и параболы вспомним, что k=f´(x₀) , а по условию k=4.
Найдем f´(x₀)=(х² + с)´= 2х, составим уравнение 2х=4, следовательно Х₀ = 2
Парабола касается прямой в точке касания с абсциссой х = 2, найдем значение у из уравнения прямой:
у = 4∙2 – 1 = 7
Ответ: 7

Слайд 13

Задания с 13 по 28 для самостоятельной работы

Задания с 13 по 28 для самостоятельной работы

Слайд 14

Задание 13

Задание 14

Задание 13 Задание 14

Слайд 15

Задание 15

Задание 16

Задание 15 Задание 16

Слайд 16

Задание 17

Задание18

Задание 17 Задание18

Слайд 17

Задание 19

Задание 20

Задание 19 Задание 20

Слайд 18

Задание 21
Задание 22

Задание 21 Задание 22

Слайд 19

Задание 23

Задание 24

Задание 23 Задание 24

Слайд 20

Задание 25

Задание 26

Задание 25 Задание 26

Слайд 21

Задание 27

Задание 28

Задание 27 Задание 28

Слайд 22

Ответы

Ответы
Имя файла: Применение-производной.-Учебно-тренировочные-материалы-для-подготовки-к-ЕГЭ.pptx
Количество просмотров: 30
Количество скачиваний: 0