Прямые на плоскости. Задачи 6 и 7

Некоторые понятия и определения
1. Ненулевой вектор n, перпендикулярный заданной прямой, называется нормальным вектором для этой прямой.

Некоторые понятия и определения

Некоторые понятия и определения

Способы задания прямой на плоскости
1. По точке и нормальному вектору
2. По точке и направляющему вектору
3. По двум точкам

Основные типы уравнений

Метрические приложения уравнений прямых на плоскости

Метрические приложения уравнений прямых на плоскости

Метрические приложения уравнений прямых на плоскости

Постановка задачи

Составить каноническое, параметрическое, общее, нормированное и уравнение прямой в отрезках
Дано; A(1,2) B(4,6)

Составить уравнение с угловым коэффициентом

Вычислить:
ж) расстояние от прямой до начала координат ;
з) площадь треугольника, образованного этой прямой с координатными осями;
и) величину угла между этой прямой и положительным направлением оси абсцисс

Постановка задачи

Алгоритм нахождения общего уравнение серединного перпендикуляра к стороне треугольника
1. Находим координаты точки М- середины стороны
2. Искомый серединный перпендикуляр MN проходит через точку M перпендикулярно вектору (стороне треугольника). Находим координаты стороны. BC – нормаль для серединного перпендикуляра.
3. Запишем общее уравнение нормали с неизвестным свободным членом:
Ax+By+C=0
4. Свободный член С выбираем так, чтобы серединный перпендикуляр проходил через точку М. Подставляем вместо x и y координаты точки М. Находим значение С.
5. Записываем общее уравнение серединного перпендикуляра.

Нахождение общего уравнения серединного перпендикуляра к стороне
Дано; A(1,5) B(13,0), C( 5,8)

Составить каноническое уравнение прямой, содержащей медиану AM. Составить общее уравнение прямой, содержащей высоту AH.
Дано; A(1,5) B(13,0), C( 5,8) BC(-8,8)

Составить параметрическое уравнение прямой, содержащей биссектрису AL

Найти расстояние от вершины до прямой (т.е. высоту треугольника)

Найти величину угла между прямыми

Алгоритм нахождения координат точки ,
симметричной точке относительно прямой
1. Составляем уравнение общее уравнение прямой.
Если известен направляющий вектор, то сначала записываем каноническое уравнение прямой, а затем общее уравнение прямой. Коэффициенты перед x и y - это координаты нормального вектора прямой.
2. Составляем параметрическое уравнение прямой ОО”, проходящей через начало координат, перпендикулярно АВ. Направляющий вектор этой прямой перпендикулярен вектору AB. Этот вектор находится из условия (p,AB)=0.
3.Записываем параметрическое уравнение прямой (выражение x и y через параметр t).
4. Подставляем выражения x и y в общее уравнения прямой.
5.Находим параметр t.
6.Подставляем его в параметрическое уравнение. Это есть координаты точки, симметричной относительно заданной прямой