Мода и медиана

Мода - значение признака (варианта), чаще всего встречающееся в изучаемой совокупности.
Структурные средние: мода

Например: Распределение проданной женской обуви по размерам характеризуется следующим образом:
Структурные средние: мода

Определение моды в интервальном ряду:
ХMo - нижняя граница модального интервала;
hMo - величина модального интервала;
fMo – частота модального интервала;
fMo-1 и fMo+1 – частота интервала соответственно предшествующего модальному и следующего за ним.
Структурные средние: мода

Распределение рабочих по стажу работы характеризуется следующими данными.
Структурные средние: мода

Медиана – это варианта, расположенная в середине упорядоченного ряда данных, которая делит статистическую совокупность на две равные части так, что у одной половины значения меньше медианы, а у другой половины – больше её.
Структурные средние: медиана

Номер медианной единицы определяют по формуле:
Структурные средние: медиана

Например:
Стаж пяти рабочих составил 4, 2, 10, 9,7 лет.
Для определения медианы произведём ранжирование данных (в порядке возрастания)
2, 4, 7, 9 и 10 лет.
По формуле :
произведем расчеты (5+1) / 2 = 3
Следовательно, третье значение в ранжированном ряду будет являться медианой и она равна 7, т.е. Ме=7 лет
Структурные средние: медиана

Например:
Стаж работы шести рабочих составил 1, 3, 4, 5, 10, 11лет.
Сначала определяется номер медианной единицы формуле По формуле :
Получается (6+1) / 2 = 3,5 Номер медианной единицы 3,5- это означает, что медиана будет находиться между 3 и 4 единицами в ряду.
Им соответствуют варианты 4 и 5. Средняя арифметическая из этих значений и будет медианой ряда
Структурные средние: медиана

Например: По имеющимся данным определить медиану размера обуви
Для определения медианы надо подсчитать сумму накопленных частот ряда. Наращивание итога продолжается до получения накопленной суммы частот, превышающей половину суммы частот ряда. В нашем примере сумма частот составила 300, её половина – 150. Накопленная сумма частот получилась равной 169. Варианта, соответствующая этой сумме, т.е. 37 и есть медиана ряда.
Структурные средние: медиана

Например: По имеющимся данным определить медиану заработной платы рабочих
Структурные средние: медиана

Расчет медианы интервального вариационного ряда распределения
Где ХМе – нижняя граница медианного интервала;
hMe – величина медианного интервала;
∑f - сумма частот ряда;
fМе – частота медианного интервала;
Структурные средние: медиана

Например: По имеющимся данным о распределении предприятий по численности промышленно – производственного персонала рассчитать медиану в интервальном вариационном ряду
Структурные средние: медиана

Если сумма накопленных частот напротив одного из интервалов равна точно половине суммы частот ряда, то медиана определяется по формуле:
где n – число единиц в совокупности;
Структурные средние: медиана

Структурные средние: медиана

квартили
децили
перцентили
Квантиль – это значение признака, занимающее определенное место в упорядоченной по данному признаку совокупности.

Расчет квартилей производиться по следующим формулам
Первый квартиль:
Третий квартиль:
квартили – значения признака, делящие упорядоченную совокупность на четыре равные части