Линейная функция и ее график. Прямая пропорциональность

Девизом нашего урока будут такие слова:
Думать - коллективно!
Решать - оперативно!
Отвечать - доказательно!
Бороться - старательно!
И открытия нас ждут обязательно!

Прямой пропорциональностью называют функцию вида y= kx
Графиком функции прямой пропорциональности является прямая
Для построения графика достаточно взять 2 точки, при чем одна из них имеет координаты(0;0).
k в записи функции означает коэффициент пропорциональности
а) график функции y = 50x проходит в Ι и ΙΙΙ координатных четвертях , т.к. k положительный
б) график функции y = -7,8x проходит во ΙΙ и Ι? координатных четвертях ,т.к k отрицательный

Многие реальные ситуации описываются математическими моделями, представляющими собой линейные функции.
Задача1
Турист проехал на автобусе 15 км от пункта А до пункта В, а затем продолжил движение из пункта В в том же направлении до пункта С , но уже пешком, со скоростью 4 км/ч. На каком расстоянии от пункта А будет турист через 2ч, через 4ч, через 5ч ходьбы?
Математической моделью ситуации является выражение s = 15 + 4t, где t – время ходьбы в часах, s – расстояние от А ( в километрах ). С помощью этой модели отвечаем на вопрос задачи:
если x = 2, то y =15 + 4 ∙ 2 = 23
если x = 4, то y = 15 + 4 ∙ 4= 31
если x = 6, то y = 15 + 4 ∙ 6 = 39
А
В
С

Задача 2.
Мама купила несколько конфет по цене 5 рублей за конфету и одну шоколадку по цене 85 рублей. Сколько она заплатила за всю покупку? Составьте выражение, с помощью которого можно подсчитать стоимость покупки.
n - рублей стоит вся покупка
d – количество конфет
Как вы думаете, от чего зависит стоимость покупки?
n=5d+85

Итак, мы получили две формулы, выражающие совершенно различные факты и явления, но имеющие одинаковую структуру:
s=4t+65 n=5d+85
Можно предположить, что эти факты и явления описываются одной и той же формулой. Функция, с которой мы столкнулись в обеих задачах, называется линейной.

Функция вида y = kx +b, где k и b числа, а x и y переменные, называется линейной функцией.
x – независимая переменная (аргумент)
y – зависимая переменная (функция)

у = 2 х + 3
х =
у = 2 · +3
х
0
= 0 +3 = 3
(0 ; 3)
х =
у = 2 · +3
2
х
= 4+3 =7
(2 ;7)
Выбрав значение х (аргумента), можно легко вычислить значение y (функции)

Совет:
Если коэффициент k положительный,
выбирай положительное значение аргумента; если
отрицательный - отрицательное

Графиком линейной функции y = kx + b является прямая линия
y = 3x + 1
-5
-2
1
4
7

Через две точки можно провести только одну прямую линию
Для построения графика линейной функции достаточно двух точек!

Коэффициент
k
называют
угловым коэффициентом.

y= 0,5 х +2
y= 4 х +2
y= х +2
0
2
4
4
0
2
1
6
0
2
3
5
k = 0,5
k = 4
k = 1

Чем больше угловой коэффициент k, тем больше угол, образованный графиком функции с осью ОХ

k > 0 угол, образованный графиком функции и осью ОХ острый
х
y
Если правая рука выше левой, то угловой коэффициент положительный
( знак плюс)

k < 0 угол, образованный графиком функции и осью ОХ тупой.
x
y
Если левая рука выше правой, то угловой коэффициент отрицательный (знак минус)

k = 0 - график параллелен оси ОХ
x
y
k = 0

Построим несколько графиков линейных функций, у которых одинаковые угловые коэффициенты.

у = -х + 4
у = -х
у = -х - 5
0
4
-2
6
0
0
-3
3
0
-5
-6
1

Если у линейных функций угловой коэффициент одинаковый, то их графики параллельны!

у = -3х + 4
у = х + 4
у = 2х + 4
0
4
-1
7
0
4
2
6
0
4
1
6
4

График линейной функции пересекает ось OY в точке
(0;b).
х =0 , y = k · x + b = k ·0 + b = 0 + b = b.

Запишите координаты точек пересечения графика данной функции с осью абсцисс
(0;3)
(3;0)
(0;-3)
(-3;0)

Запишите координаты точек пересечения графика данной функции с осью ординат
(0;3)
(3;0)
(0;-3)
(-3;0)